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【題目】已知數(shù)列{an}滿足條件(n﹣1)an+1=(n+1)(an﹣1),且a2=6,
(1)計算a1、a3、a4 , 請猜測數(shù)列{an}的通項公式并用數(shù)學(xué)歸納法證明;
(2)設(shè)bn=an+n(n∈N*),求 的值.
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【題目】如圖,在多面體中,△是等邊三角形,△是等腰直角三角形, ,平面 平面, 平面,點為的中點,連接.
(1) 求證: ∥平面;
(2)若,求三棱錐的體積.
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【題目】用數(shù)學(xué)歸納法證明12+22+…+(n﹣1)2+n2+(n﹣1)2+…+22+12═ 時,由n=k的假設(shè)到證明n=k+1時,等式左邊應(yīng)添加的式子是( )
A.(k+1)2+2k2
B.(k+1)2+k2
C.(k+1)2
D.
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【題目】對于兩個定義域相同的函數(shù)f(x),g(x),若存在實數(shù)m、n使h(x)=mf(x)+ng(x),則稱函數(shù)h(x)是由“基函數(shù)f(x),g(x)”生成的.
(1)若f(x)=x2+3x和個g(x)=3x+4生成一個偶函數(shù)h(x),求h(2)的值;
(2)若h(x)=2x2+3x﹣1由函數(shù)f(x)=x2+ax,g(x)=x+b(a、b∈R且ab≠0)生成,求a+2b的取值范圍;
(3)利用“基函數(shù)f(x)=log4(4x+1),g(x)=x﹣1”生成一個函數(shù)h(x),使之滿足下列件:①是偶函數(shù);②有最小值1;求函數(shù)h(x)的解析式并進一步研究該函數(shù)的單調(diào)性(無需證明).
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【題目】設(shè)點的坐標(biāo)分別為,直線相交于點,且它們的斜率之積.
(1)求點的軌跡方程;
(2)在點的軌跡上有一點且點在軸的上方, ,求的范圍.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=loga (a>0,a≠1)是奇函數(shù).
(1)求實數(shù)m的值;
(2)當(dāng)x∈(n,a﹣2)時,函數(shù)f(x)的值域是(1,+∞),求實數(shù)a與n的值;
(3)設(shè)函數(shù)g(x)=﹣ax2+8(x﹣1)af(x)﹣5,a≥8時,存在最大實數(shù)t,使得x∈(1,t]時﹣5≤g(x)≤5恒成立,請寫出t與a的關(guān)系式.
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