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【題目】給出如下幾個(gè)結(jié)論:①命題“x∈R,sinx+cosx=2”的否定是“x∈R,sinx+cosx≠2”;②命題“x∈R,sinx+ ≥2”的否定是“x∈R,sinx+ <2”;③對于x∈(0, ),tanx+ ≥2;
④x∈R,使sinx+cosx= .其中正確的為( )
A.③
B.③④
C.②③④
D.①②③④
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【題目】已知某工廠每天固定成本是4萬元,每生產(chǎn)一件產(chǎn)品成本增加100元,工廠每件產(chǎn)品的出廠價(jià)定為元時(shí),生產(chǎn)件產(chǎn)品的銷售收入是(元),為每天生產(chǎn)件產(chǎn)品的平均利潤(平均利潤=總利潤/總產(chǎn)量).銷售商從工廠每件元進(jìn)貨后又以每件元銷售, ,其中為最高限價(jià), 為銷售樂觀系數(shù),據(jù)市場調(diào)查, 是由當(dāng)是, 的比例中項(xiàng)時(shí)來確定.
(1)每天生產(chǎn)量為多少時(shí),平均利潤取得最大值?并求的最大值;
(2)求樂觀系數(shù)的值;
(3)若,當(dāng)廠家平均利潤最大時(shí),求與的值.
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【題目】我國古代太極圖是一種優(yōu)美的對稱圖.如果一個(gè)函數(shù)的圖像能夠?qū)A的面積和周長分成兩個(gè)相等的部分,我們稱這樣的函數(shù)為圓的“太極函數(shù)”.下列命題中錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)是( )
對于任意一個(gè)圓其對應(yīng)的太極函數(shù)不唯一;
如果一個(gè)函數(shù)是兩個(gè)圓的太極函數(shù),那么這兩個(gè)圓為同心圓;
圓的一個(gè)太極函數(shù)為;
圓的太極函數(shù)均是中心對稱圖形;
奇函數(shù)都是太極函數(shù);
偶函數(shù)不可能是太極函數(shù).
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
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【題目】已知橢圓C:9x2+y2=m2(m>0),直線l不過原點(diǎn)O且不平行于坐標(biāo)軸,l與C有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,線段AB的中點(diǎn)為M.
(1)證明:直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定值;
(2)若l過點(diǎn)( ,m),延長線段OM與C交于點(diǎn)P,四邊形OAPB能否為平行四邊形?若能,求此時(shí)l的斜率;若不能,說明理由.
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【題目】已知向量 =(an , 2n), =(2n+1 , ﹣an+1),n∈N* , 向量 與 垂直,且a1=1
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列{bn}滿足bn=log2an+1,求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Sn .
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【題目】在△ABC中,邊a、b、c分別是角A、B、C的對邊,且滿足bcosC=(3a﹣c)cosB.
(1)求cosB;
(2)若 =4,b=4 ,求邊a,c的值.
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【題目】已知分別是橢圓的長軸與短軸的一個(gè)端點(diǎn), 是橢圓的左、右焦點(diǎn),以點(diǎn)為圓心、3為半徑的圓與以點(diǎn)為圓心、1為半徑的圓的交點(diǎn)在橢圓上,且.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)為橢圓上一點(diǎn),直線與軸交于點(diǎn),直線與軸交于點(diǎn),求證: .
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【題目】某市為了制定合理的節(jié)電方案,對居民用電情況進(jìn)行了調(diào)查,通過抽樣,獲得了某年200戶居民每戶的月均用電量(單位:百千瓦時(shí)),將數(shù)據(jù)按 分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求直方圖中的值;
(2)設(shè)該市有100萬戶居民,估計(jì)全市每戶居民中月均用電量不低于6百千瓦時(shí)的人數(shù)及每戶居民月均用電量的中位數(shù);
(3)政府計(jì)劃對月均用電量在4百千瓦時(shí)以下的用戶進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì),月均用電量在內(nèi)的用戶獎(jiǎng)勵(lì)20元/月,月均用電量在內(nèi)的用戶獎(jiǎng)勵(lì)10元/月,月均用電量在內(nèi)的用戶獎(jiǎng)勵(lì)2元/月.若該市共有400萬戶居民,試估計(jì)政府執(zhí)行此計(jì)劃的年度預(yù)算.
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【題目】設(shè)向量 =( sinx,sinx), =(cosx,sinx),x∈[0, ]
(1)若| |=| |,求x的值;
(2)設(shè)函數(shù)f(x)= ,求f(x)的值域.
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【題目】在極坐標(biāo)系中,曲線,曲線.以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),極軸為軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).
(1)求的直角坐標(biāo)方程;
(2)與交于不同的四點(diǎn),這四點(diǎn)在上排列順次為,求的值.
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