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【題目】已知橢圓C的方程為 ,點(diǎn)A、B分別為其左、右頂點(diǎn),點(diǎn)F1、F2分別為其左、右焦點(diǎn),以點(diǎn)A為圓心,AF1為半徑作圓A;以點(diǎn)B為圓心,OB為半徑作圓B;若直線 被圓A和圓B截得的弦長之比為 ;
(1)求橢圓C的離心率;
(2)己知a=7,問是否存在點(diǎn)P,使得過P點(diǎn)有無數(shù)條直線被圓A和圓B截得的弦長之比為 ;若存在,請求出所有的P點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】已知直線l的方程為x=﹣2,且直線l與x軸交于點(diǎn)M,圓O:x2+y2=1與x軸交于A,B兩點(diǎn).
(1)過M點(diǎn)的直線l1交圓于P、Q兩點(diǎn),且圓孤PQ恰為圓周的 ,求直線l1的方程;
(2)若橢圓中a,c滿足 =2,求中心在原點(diǎn),且與圓O恰有兩個(gè)公共點(diǎn)的橢圓方程;
(3)過M點(diǎn)作直線l2與圓相切于點(diǎn)N,設(shè)(2)中橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1 , F2 , 求三角形△NF1F2面積.
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【題目】已知{an}是遞增的等差數(shù)列a3= ,且a2a4=6.
(1)求{an}的首項(xiàng)a1和公差d;
(2)求{an}的通項(xiàng)和前n項(xiàng)和Sn .
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【題目】已知函數(shù), .
(1)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)時(shí),若存在使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】解答
(1)將一顆骰子(一種各個(gè)面上分別標(biāo)有1,2,3,4,5,6個(gè)點(diǎn)的正方體玩具)先后拋擲2次,以分別得到的點(diǎn)數(shù)(m,n)作為點(diǎn)P的坐標(biāo)(m,n),求:點(diǎn)P落在區(qū)域 內(nèi)的概率;
(2)在區(qū)間[1,6]上任取兩個(gè)實(shí)數(shù)(m,n),求:使方程x2+mx+n2=0有實(shí)數(shù)根的概率.
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【題目】已知拋物線,直線過拋物線焦點(diǎn),且與拋物線交于, 兩點(diǎn),以線段為直徑的圓與拋物線準(zhǔn)線的位置關(guān)系是( )
A. 相離 B. 相交 C. 相切 D. 不確定
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【題目】已知集合P={x|2x2﹣5x+2≤0},函數(shù)y=log2(ax2+2)的定義域?yàn)镾
(1)若P∩S≠,求實(shí)數(shù)a的取值范圍
(2)若方程log2(ax2+2)=2在 上有解,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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【題目】高二年級有500名學(xué)生,為了了解數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)情況,現(xiàn)從中隨機(jī)抽出若干名學(xué)生在一次測試中的數(shù)學(xué)成績,制成如下頻率分布表:
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
[85,95) | ① | 0.025 |
[95,105) | 0.050 | |
[105,115) | 0.200 | |
[115,125) | 12 | 0.300 |
[125,135) | 0.275 | |
[135,145) | 4 | ② |
[145,155] | 0.050 | |
合計(jì) | ③ |
(1)根據(jù)圖表,①②③處的數(shù)值分別為、、;
(2)在所給的坐標(biāo)系中畫出[85,155]的頻率分布直方圖;
(3)根據(jù)題中信息估計(jì)總體落在[125,155]中的概率.
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【題目】甲乙兩臺機(jī)床同時(shí)生產(chǎn)一種零件,10天中,兩臺機(jī)床每天出的次品數(shù)分別是
甲 | 0 | 1 | 0 | 2 | 2 | 0 | 3 | 1 | 2 | 4 |
乙 | 2 | 3 | 1 | 1 | 0 | 2 | 1 | 1 | 0 | 1 |
由此判斷性能較好的一臺是 .
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