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【題目】某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià),隨機(jī)抽取了6個(gè)試銷售數(shù)據(jù),得到第i個(gè)銷售單價(jià)xi(單位:元)與銷售yi(單位:件)的數(shù)據(jù)資料,算得
(1)求回歸直線方程 ;
(2)預(yù)計(jì)在今后的銷售中,銷量與單價(jià)仍然服從(1)中的關(guān)系,且該產(chǎn)品的成本是4元/件,為使工廠獲得最大利潤,該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少元?(利潤=銷售收入﹣成本)
附:回歸直線方程 中, = , = ﹣ ,其中 , 是樣本平均值.
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【題目】已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1,且an+1=2an+1(n∈N*)
(Ⅰ)證明數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列,并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)bn= ,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn;
(Ⅲ)在條件(Ⅱ)下對任意正整數(shù)n,不等式Sn+ ﹣1>(﹣1)na恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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【題目】已知{an}為等差數(shù)列,且a1+a3=8,a2+a4=12.
(1)求{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè) ,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和.
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【題目】已知數(shù)列{an}(n∈N*)是首項(xiàng)為20的等差數(shù)列,其公差d≠0,且a1 , a4 , a5成等比數(shù)列.
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 當(dāng)Sn>0時(shí),求n的最大值;
(Ⅲ)設(shè)bn=5﹣ ,求數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和Tn .
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【題目】某廠擬生產(chǎn)甲、乙兩種適銷產(chǎn)品,每件產(chǎn)品甲的銷售收入為3千元,每件產(chǎn)品乙的銷售收入為4千元.這兩種產(chǎn)品都需要在A,B兩種不同的設(shè)備上加工,按工藝規(guī)定,一件產(chǎn)品甲和一件產(chǎn)品乙在各設(shè)備上需要加工工時(shí)如表所示:
設(shè)備 | A | B |
甲 | 2h | 1h |
乙 | 2h | 2h |
已知A,B兩種設(shè)備每月有效使用臺時(shí)數(shù)分別為400h、300h(一臺設(shè)備工作一小時(shí)稱為一臺時(shí)).分別用x,y表示計(jì)劃每月生產(chǎn)甲、乙產(chǎn)品的件數(shù).
(Ⅰ)用x,y列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式,并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域;
(Ⅱ)問每月分別生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少件,可使每月的收入最大?并求出此最大收入.
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【題目】已知f(x)=x3﹣6x2+9x﹣abc,a<b<c,且f(a)=f(b)=f(c)=0.現(xiàn)給出如下結(jié)論:
①f(0)f(1)>0;
②f(0)f(1)<0;
③f(0)f(3)>0;
④f(0)f(3)<0.
其中正確結(jié)論的序號是( )
A.①③
B.①④
C.②③
D.②④
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【題目】設(shè)x∈R,記不超過x的最大整數(shù)為[x],例如[2.34]=2,[﹣1.5]=﹣2,令{x}=x﹣[x],則 ( )
A.是等差數(shù)列但不是等比數(shù)列
B.既是等差數(shù)列也是等比數(shù)列
C.是等比數(shù)列但不是等差數(shù)列
D.既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列
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【題目】在△ABC中,a,b,c分別為角A,B,C所對的邊.已知sinC= sinB,c=2,cosA= .
(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)求sin(2A﹣ )的值.
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【題目】已知關(guān)于x的不等式x2﹣(m+1)x+m<0的解集為A,若集合A中恰好有4個(gè)整數(shù),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 .
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【題目】已知一元二次不等式f(x)<0的解集為{x|x<﹣1或x> },則f(10x)>0的解集為( )
A.{x|x<﹣1或x>﹣lg2}
B.{x|﹣1<x<﹣lg2}
C.{x|x>﹣lg2}
D.{x|x<﹣lg2}
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