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【題目】已知函數(shù) ,a為正常數(shù).
(1)若f(x)=lnx+φ(x),且 ,求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間;
(2)若g(x)=|lnx|+φ(x),且對任意x1 , x2∈(0,2],x1≠x2 , 都有 ,求a的取值范圍.
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【題目】設(shè)b和c分別是先后拋擲一枚骰子得到的點數(shù),用隨機(jī)變量ξ表示方程x2+bx+c=0實根的個數(shù)(重根按一個計).
(1)求方程x2+bx+c=0有實根的概率;
(2)(理)求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望 (文)求P(ξ=1)的值
(3)(理)求在先后兩次出現(xiàn)的點數(shù)中有5的條件下,方程x2+bx+c=0有實根的概率.
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【題目】某市出租車的現(xiàn)行計價標(biāo)準(zhǔn)是:路程在2 km以內(nèi)(含2 km)按起步價8元收取,超過2 km后的路程按1.9 元/km收取,但超過10 km后的路程需加收50%的返空費(即單價為1.9×(1+50%)=2.85(元/km)).
(1)將某乘客搭乘一次出租車的費用f(x)(單位:元)表示為行程x(0<x≤60,單位:km)的分段函數(shù);
(2)某乘客的行程為16 km,他準(zhǔn)備先乘一輛出租車行駛8 km后,再換乘另一輛出租車完成余下行程,請問:他這樣做是否比只乘一輛出租車完成全部行程更省錢?
(現(xiàn)實中要計等待時間且最終付費取整數(shù),本題在計算時都不予考慮)
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【題目】設(shè)f:A→B是A到B的一個映射,其中 ,f:(x,y)→(x-y,x+y),求與A中的元素(-1,2)相對應(yīng)的B中的元素和與B中的元素(-1,2)相對應(yīng)的A中的元素.
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【題目】如圖,直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AB=AC=AA1 , AB⊥AC,M是CC1的中點,N是BC的中點,點P在線段A1B1上運動.
(Ⅰ)求證:PN⊥AM;
(Ⅱ)試確定點P的位置,使直線PN和平面ABC所成的角最大.
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【題目】里約熱內(nèi)盧奧運會正在如火如荼的進(jìn)行,奧運會紀(jì)念品銷售火爆,已知某種紀(jì)念品的單價是5元,買x(x∈{1,2,3,4,5})件該紀(jì)念品需要y元.試用函數(shù)的三種表示法表示函數(shù)y=f(x).
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【題目】(Ⅰ)比較下列兩組實數(shù)的大。 ① ﹣1與2﹣ ;②2﹣ 與 ﹣ ;
(Ⅱ)類比以上結(jié)論,寫出一個更具一般意義的結(jié)論,并給出證明.
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