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【題目】已知函數(shù)f(x)= x2﹣alnx(a∈R)
(1)若函數(shù)f(x)在x=2處的切線方程為y=x+b,求a,b的值;
(2)討論方程f(x)=0解的個數(shù),并說明理由.

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【題目】已知函數(shù) .

(1)求的值域;

(2)設(shè)函數(shù), ,若對于任意, 總存在,使得成立,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】如圖,正方體ABCDABCD的棱長為a,連接AC,ADAB,BD,BC,CD,得到一個三棱錐.求:

(1)三棱錐ABCD的表面積與正方體表面積的比值;

(2)三棱錐ABCD的體積.

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【題目】已知橢圓 為參數(shù)),A,B是C上的動點,且滿足OA⊥OB(O為坐標原點),以原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立坐標系,點D的極坐標為
(1)求線段AD的中點M的軌跡E的普通方程;
(2)利用橢圓C的極坐標方程證明 為定值,并求△AOB的面積的最大值.

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【題目】已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形,正視圖是一個底邊長為8、高為4的等腰三角形,側(cè)視圖是一個底邊長為6、高為4的等腰三角形.

(1)求該幾何體的體積;

(2)求該幾何體的表面積.

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【題目】已知A(0,0),B(1,0),C(2,1),D(0,3),將四邊形ABCDy軸旋轉(zhuǎn)一周,求所得旋轉(zhuǎn)體的表面積和體積.

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【題目】如圖,已知二面角α-MN-β的大小為60°,菱形ABCD在平面β內(nèi),A,B兩點在棱MN上,∠BAD=60°,E是AB的中點,DO⊥平面α,垂足為O.

(1)證明:AB⊥平面ODE.

(2)求異面直線BC與OD所成角的余弦值.

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【題目】已知f(x)=ax2﹣2lnx,x∈(0,e],其中e是自然對數(shù)的底.
(1)若f(x)在x=1處取得極值,求a的值;
(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間.

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【題目】如圖1,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6AC=3,DE分別是AC,AB上的點,且DE∥BCDE=4,將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使A1C⊥CD,如圖2

1)求證:平面;

2)過點E作截面 平面,分別交CBFH,求截面的面積。

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【題目】微信紅包是一款可以實現(xiàn)收發(fā)紅包、查收記錄和提現(xiàn)的手機應(yīng)用.某網(wǎng)絡(luò)運營商對甲、乙兩個品牌各5種型號的手機在相同環(huán)境下,對它們搶到的紅包個數(shù)進行統(tǒng)計,得到如表數(shù)據(jù):

型號
手機品牌

甲品牌(個)

4

3

8

6

12

乙品牌(個)

5

7

9

4

3

(Ⅰ)如果搶到紅包個數(shù)超過5個的手機型號為“優(yōu)”,否則“非優(yōu)”,請據(jù)此判斷是否有85%的把握認為搶到的紅包個數(shù)與手機品牌有關(guān)?
(Ⅱ)如果不考慮其它因素,要從甲品牌的5種型號中選出3種型號的手機進行大規(guī)模宣傳銷售.
①求在型號Ⅰ被選中的條件下,型號Ⅱ也被選中的概率;
②以X表示選中的手機型號中搶到的紅包超過5個的型號種數(shù),求隨機變量X的分布列及數(shù)學期望E(X).
下面臨界值表供參考:

P(K2≥k0

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

參考公式:K2=

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