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【題目】如圖所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,△ABC與△A1B1C1都為正三角形且AA1⊥面ABC,F、F1分別是AC,A1C1的中點.
求證:(1)平面AB1F1∥平面C1BF;
(2)平面AB1F1⊥平面ACC1A1.
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【題目】下列函數(shù)f(x)中,滿足“x1x2∈(0,+∞)且x1≠x2有(x1﹣x2)[f(x1)﹣f(x2)]<0”的是( )
A.f(x)= ﹣x
B.f(x)=x3
C.f(x)=lnx+ex
D.f(x)=﹣x2+2x
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【題目】將正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角A-BD-C,有如下四個結(jié)論
①AC⊥BD;
②△ACD是等邊三角形;
③AB與平面BCD成60°的角;
④AB與CD所成的角是60°.
其中正確結(jié)論的序號是________
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【題目】已知函數(shù),函數(shù)是奇函數(shù).
(1)判斷函數(shù)的奇偶性,并求實數(shù)的值;
(2)若對任意的,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(3)設(shè),若存在,使不等式成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】海水受日月的引力,在一定的時候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮,一般地早潮叫潮,晚潮叫汐,在通常的情況下,船在漲潮時駛進航道,靠近碼頭;卸貨后,在落潮時返回海洋。下面是某港口某季節(jié)一天的時間與水深的關(guān)系表:
時刻() | 0:00 | 3:00 | 6:00 | 9:00 | 12:00 | 15:00 | 18:00 | 21:00 | 24:00 |
水深/米() | 5 | 7.6 | 5.0 | 2.4 | 5.0 | 7.6 | 5.0 | 2.4 | 5.0 |
(1)選用一個函數(shù)來近似描述這個港口的水深與時間的函數(shù)關(guān)系,并分別求出10:00時和13:00時的水深近似數(shù)值。
(2)若某船的吃水深度(船底與水面的距離)為4.5米,安全條例規(guī)定至少要有1.8米的安全間隙(船底與洋底的距離),該船何時能進入港口,在港口能呆多久?
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【題目】函數(shù)(其中)的部分圖象如圖所示,為了得到的圖象,只要將的圖象
A. 先向右平移個單位長度,再把所得各點的橫坐標伸長到原來的倍,縱坐標不變
B. 先向右平移個單位長度,再把所得各點的橫坐標伸長到原來的倍,縱坐標不變
C. 先向左平移個單位長度 ,再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍,縱坐標不變
D. 先向左平移個單位長度, 再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍,縱坐標不變
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【題目】已知函數(shù)(其中,為常量,且,的圖象經(jīng)過點,.
()求,的值.
()當時,函數(shù)的圖像恒在函數(shù)圖像的上方,求實數(shù)的取值范圍.
()定義在上的一個函數(shù),如果存在一個常數(shù),使得式子對一切大于的自然數(shù)都成立,則稱函數(shù)為“上的函數(shù)”(其中,.試判斷函數(shù)是否為“上的函數(shù)”.若是,則求出的最小值;若不是,則請說明理由.(注:).
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【題目】已知函數(shù) , ,其中
(1)設(shè)函數(shù) ,求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間;
(2)若存在 ,使得 成立,求 的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)
(1)若函數(shù)F(x)= +ax2在 上為減函數(shù),求 的取值范圍;
(2)當 時, ,當 時,方程 - =0有兩個不等的實根,求實數(shù) 的取值范圍;
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【題目】某企業(yè)為了保護環(huán)境,發(fā)展低碳經(jīng)濟,在國家科研部門的支持下,進行技術(shù)攻關(guān),新上了一個把二氧化碳處理轉(zhuǎn)化為一種化工產(chǎn)品的項目,經(jīng)測算,該項目月處理成本(單位:元)與月處理量(單位:噸)之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為,且每處理一噸二氧化碳所得的這種化工產(chǎn)品可獲利元,如果該項目不獲利,那么虧損數(shù)額將由國家給予補償.
()求時,該項目的月處理成本.
()當時,判斷該項目能否獲利?如果虧損,那么國家每月補償數(shù)額(單位:元)的范圍是多少?
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