【題目】已知函數(shù) ．

（1）當時，若函數(shù)恰有一個零點，求實數(shù)的取值范圍；

（2）當， 時，對任意，有成立，求實數(shù)的取值范圍．

【題目】已知過點的橢圓： （）的左右焦點分別為、， 為橢圓上的任意一點，且， ， 成等差數(shù)列.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）直線： 交橢圓于， 兩點，若點始終在以為直徑的圓外，求實數(shù)的取值范圍.

【題目】如圖，在平面斜坐標系中，，平面上任意一點關(guān)于斜坐標系的斜坐標是這樣定義的：若（其中，分別為與軸，軸同方向的單位向量），則點的斜坐標為

（1）若點在斜坐標系中的坐標為，求點到原點的距離.

（2）求以原點為圓心且半徑為的圓在斜坐標系中的方程.

（3）在斜坐標系中，若直線交（2）中的圓于兩點，則當為何值時，的面積取得最大值？并求此最大值.

【題目】在直角坐標系xOy中以O(shè)為極點，x軸正半軸為極軸建立坐標系．圓C1 ， 直線C2的極坐標方程分別為ρ=4sinθ，ρcos（ ）=2 ．
（1）求C1與C2交點的極坐標；
（2）設(shè)P為C1的圓心，Q為C1與C2交點連線的中點，已知直線PQ的參數(shù)方程為 （t∈R為參數(shù)），求a，b的值．

【題目】由中央電視臺綜合頻道（）和唯眾傳媒聯(lián)合制作的《開講啦》是中國首檔青春電視公開課。每期節(jié)目由一位知名人士講述自己的故事，分享他們對于生活和生命的感悟，給予中國青年現(xiàn)實的討論和心靈的滋養(yǎng)，討論青年們的人生問題，同時也在討論青春中國的社會問題，受到青年觀眾的喜愛，為了了解觀眾對節(jié)目的喜愛程度，電視臺隨機調(diào)查了、兩個地區(qū)的100名觀眾，得到如下的列聯(lián)表：

已知在被調(diào)查的100名觀眾中隨機抽取1名，該觀眾是地區(qū)當中“非常滿意”的觀眾的概率為，且.

（Ⅰ）現(xiàn)從100名觀眾中用分層抽樣的方法抽取20名進行問卷調(diào)查，則應(yīng)抽取“滿意”的、地區(qū)的人數(shù)各是多少；

（Ⅱ）完成上述表格，并根據(jù)表格判斷是否有的把握認為觀眾的滿意程度與所在地區(qū)有關(guān)系；

（Ⅲ）若以抽樣調(diào)查的頻率為概率，從地區(qū)隨機抽取3人，設(shè)抽到的觀眾“非常滿意”的人數(shù)為，求的分布列和期望.

附：參考公式：

【題目】（本小題滿分14分）已知過原點的動直線與圓 相交于不同的兩點，．

（1）求圓的圓心坐標；

（2）求線段的中點的軌跡的方程；

（3）是否存在實數(shù)，使得直線 與曲線只有一個交點？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由．

【題目】某校從參加高一年級期末考試的學生中抽出60名學生，將其物理成績（均為整數(shù)）分成六段，…后畫出如下頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問題：

（1）估計這次考試的眾數(shù)與中位數(shù)（結(jié)果保留一位小數(shù)）；

（2）估計這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分.

【題目】如圖，在四面體中，， ．

（1）證明：；

（2）若，，四面體的體積為2，求二面角的余弦值．

【題目】設(shè)是某港口水的深度（單位：）關(guān)于時間的函數(shù)，其中.下表是該港口某一天從時至時記錄的時間與水深的關(guān)系：

經(jīng)長期觀察，函數(shù)的圖像可以近似看成函數(shù)的圖像.最能近似表示表中數(shù)據(jù)間對應(yīng)關(guān)系的函數(shù)是__________．

【題目】已知為拋物線的焦點，為其標準線與軸的交點，過的直線交拋物線于，兩點，為線段的中點，且，則__________．