【題目】(本小題滿分12分) 某居民小區(qū)有兩個相互獨立的安全防范系統(tǒng)（簡稱系統(tǒng)）和，系統(tǒng)和在任意時刻發(fā)生故障的概率分別為和。

（Ⅰ）若在任意時刻至少有一個系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率為，求的值；

（Ⅱ）設(shè)系統(tǒng)在3次相互獨立的檢測中不發(fā)生故障的次數(shù)為隨機變量，求的概率分布列及數(shù)學(xué)期望。

【題目】如圖，矩形所在平面與以為直徑的圓所在平面垂直，為中點，是圓周上一點，且，，．

（1）求異面直線與所成角的余弦值；

（2）設(shè)點是線段上的點，且滿足，若直線平面，求實數(shù)的值．

【題目】二項式的二項式系數(shù)和為256.

（1）求展開式中二項式系數(shù)最大的項；

（2）求展開式中各項的系數(shù)和；

（3）展開式中是否有有理項，若有，求系數(shù)；若沒有，說明理由.

（1）完成下列列聯(lián)表：

（2）能否在犯錯率不超過0.025的前提下認為“喜歡看書與性別有關(guān)”.

附：

（參考公式：，其中）

【題目】如圖，在處有一港口，兩艘海輪同時從港口處出發(fā)向正北方向勻速航行，海輪的航行速度為20海里/小時，海輪的航行速度大于海輪．在港口北偏東60°方向上的處有一觀測站，1小時后在處測得與海輪的距離為30海里，且處對兩艘海輪，的視角為30°．

（1）求觀測站到港口的距離；

（2）求海輪的航行速度．

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，側(cè)面PAB⊥底面ABCD，且∠PAB=∠ABC=90°，AD∥BC，PA=AB=BC=2AD，E是PC的中點．
（Ⅰ）求證：DE⊥平面PBC；
（Ⅱ）求二面角A﹣PD﹣E的余弦值．

【題目】某市為增強市民的環(huán)境保護意識，面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者�，F(xiàn)從符合條件的志愿者中 隨機抽取名按年齡分組：第組，第組，第組，第組，第組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.

（1）若從第，，組中用分層抽樣的方法抽取名志愿者參廣場的宣傳活動，應(yīng)從第，，組各抽取多少名志愿者？

（2）在（1）的條件下，該市決定在這名志愿者中隨機抽取名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗，求第組志愿者有被抽中的概率.

按此規(guī)律，第個等式可為__________．

【題目】如圖，某住宅小區(qū)的平面圖呈圓心角為的扇形，小區(qū)的兩個出入口設(shè)置在點及點處，且小區(qū)里有一條平行于的小路。

（1）已知某人從沿走到用了分鐘，從沿走到用了分鐘，若此人步行的速度為每分鐘米，求該扇形的半徑的長（精確到米）

（2）若該扇形的半徑為，已知某老人散步，從沿走到，再從沿走到，試確定的位置，使老人散步路線最長。

A. 24種 B. 28種 C. 32種 D. 36種