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【題目】已知函數(shù)(且),為自然對數(shù)的底數(shù).
(Ⅰ)當時,求函數(shù)在區(qū)間上的最大值;
(Ⅱ)若函數(shù)只有一個零點,求的值.
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【題目】設點為坐標原點,橢圓:的右頂點為,上頂點為,過點且斜率為的直線與直線相交于點,且.
(1)求橢圓的離心率;
(2)是圓:的一條直徑,若橢圓經過,兩點,求橢圓的方程.
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【題目】已知函數(shù),.
(1)當時,求函數(shù)的單調遞增區(qū)間;
(2)對于,為任意實數(shù),關于的方程恰好有兩個不等實根,求實數(shù)的值;
(3)在(2)的條件下,若不等式在恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知海島在海島北偏東,,相距海里,物體甲從海島以海里/小時的速度沿直線向海島移動,同時物體乙從海島沿著海島北偏西方向以海里/小時的速度移動.
(1)問經過多長時間,物體甲在物體乙的正東方向;
(2)求甲從海島到達海島的過程中,甲、乙兩物體的最短距離.
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【題目】在2018年高校自主招生期間,某校把學生的平時成績按“百分制”折算,選出前名學生,并對這名學生按成績分組,第一組,第二組,第三組,第四組,第五組.如圖為頻率分布直方圖的一部分,其中第五組、第一組、第四組、第二組、第三組的人數(shù)依次成等差數(shù)列,且第四組的人數(shù)為60.
(1)請寫出第一、二、三、五組的人數(shù),并在圖中補全頻率分布直方圖;
(2)若大學決定在成績高的第3,4,5組中用分層抽樣的方法抽取6名學生進行面試.
①若大學本次面試中有,,三位考官,規(guī)定獲得至少兩位考官的認可即為面試成功,且各考官面試結果相互獨立.已知甲同學已經被抽中,并且通過這三位考官面試的概率依次為,,,求甲同學面試成功的概率;
②若大學決定在這6名學生中隨機抽取3名學生接受考官的面試,第3組有名學生被考官面試,求的分布列和數(shù)學期望.
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【題目】已知橢圓的離心率為,以原點為圓心,橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切.
(1)求橢圓的方程;
(2)設點是軌跡上位于第一象限且在直線右側的動點,若以為圓心,線段為半徑的圓與有兩個公共點.試求圓在右焦點處的切線與軸交點縱坐標的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù),
(1)寫出函數(shù)的解析式;
(2)若直線與曲線有三個不同的交點,求的取值范圍;
(3)若直線 與曲線在內有交點,求的取值范圍.
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【題目】設向量,,令函數(shù),若函數(shù)的部分圖象如圖所示,且點的坐標為.
(1)求點的坐標;
(2)求函數(shù)的單調增區(qū)間及對稱軸方程;
(3)若把方程的正實根從小到大依次排列為,求的值.
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