【題目】我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈（ ）
A.1盞
B.3盞
C.5盞
D.9盞

【題目】已知圓經(jīng)過點(diǎn)，且圓心在直線：上.

（1）求圓的方程；

（2）過點(diǎn)的直線與圓交于兩點(diǎn)，問在直線上是否存在定點(diǎn)，使得恒成立？若存在，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

【題目】已知拋物線C：y2=2x，過點(diǎn)（2，0）的直線l交C與A，B兩點(diǎn)，圓M是以線段AB為直徑的圓．
（Ⅰ）證明：坐標(biāo)原點(diǎn)O在圓M上；
（Ⅱ）設(shè)圓M過點(diǎn)P（4，﹣2），求直線l與圓M的方程．

【題目】兩地相距千米，汽車從地勻速行駛到地，速度不超過千米小時(shí)，已知汽車每小時(shí)的運(yùn)輸成本(單位：元)由可變部分和固定部分兩部分組成：可變部分與速度的平方成正比，比例系數(shù)為，固定部分為元，

(1)把全程運(yùn)輸成本(元)表示為速度(千米小時(shí))的函效:并求出當(dāng)時(shí)，汽車應(yīng)以多大速度行駛，才能使得全程運(yùn)輸成本最��；

(2)隨著汽車的折舊，運(yùn)輸成本會(huì)發(fā)生一些變化，那么當(dāng)，此時(shí)汽車的速度應(yīng)調(diào)整為多大，才會(huì)使得運(yùn)輸成本最小，

【題目】已知四棱錐的底面是菱形，底面，是上的任意一點(diǎn)

求證：平面平面

設(shè)，求點(diǎn)到平面的距離

在的條件下，若，求與平面所成角的正切值

【題目】某公司為確定下一年度投人某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi),需了解年宣傳費(fèi)對年銷售額(單位:萬元)的影響,對近6年的年宣傳費(fèi)和年銷售額數(shù)據(jù)進(jìn)行了研究,發(fā)現(xiàn)宣傳費(fèi)和年銷售額具有線性相關(guān)關(guān)系,并對數(shù)據(jù)作了初步處理,得到下面的一些統(tǒng)計(jì)量的值.

(I)根據(jù)表中數(shù)據(jù)建立關(guān)于的回歸方程；

(Ⅱ)利用(I)中的回歸方程預(yù)測該公司如果對該產(chǎn)品的宜傳費(fèi)支出為10萬元時(shí)銷售額是萬元,該公司計(jì)劃從10名中層管理人員中挑選3人擔(dān)任總裁助理,10名中層管理人員中有2名是技術(shù)部骨干,記所挑選3人中技術(shù)部骨干人數(shù)為且隨機(jī)變量,求的概率分布列與數(shù)學(xué)期望.

附:回歸直線的傾斜率截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:

,

【題目】隨著業(yè)的迅速發(fā)展計(jì)算機(jī)也在迅速更新?lián)Q代,平板電腦因使用和移動(dòng)便捷以及時(shí)尚新潮性，而備受人們尤其是大學(xué)生的青睞,為了解大學(xué)生購買平板電腦進(jìn)行學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)情況,某大學(xué)內(nèi)進(jìn)行了一次匿名調(diào)查,共收到1500份有效問卷.調(diào)查結(jié)果顯示700名女學(xué)生中有300人,800名男生中有400人擁有平板電腦.

(Ⅰ)完成下列列聯(lián)表：

(Ⅱ)分析是否有的把握認(rèn)為購買平板電腦與性別有關(guān)?

附:獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表:

(參考公式:,其中)

(1)求3名同學(xué)恰好選擇了2個(gè)不同運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的概率；

(Ⅱ)設(shè)選擇跳高的人數(shù)為試求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

【題目】已知橢圓C： + =1（a＞b＞0），四點(diǎn)P1（1，1），P2（0，1），P3（﹣1， ），P4（1， ）中恰有三點(diǎn)在橢圓C上．（12分）
（1）求C的方程；
（2）設(shè)直線l不經(jīng)過P2點(diǎn)且與C相交于A，B兩點(diǎn)．若直線P2A與直線P2B的斜率的和為﹣1，證明：l過定點(diǎn)．

（）從這班學(xué)生中任選一名男生，一名女生，求這兩名學(xué)生閱讀名著本數(shù)之和為的概率？

（）若從閱讀名著不少于本的學(xué)生中任選人，設(shè)選到的男學(xué)生人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

（）試判斷男學(xué)生閱讀名著本數(shù)的方差與女學(xué)生閱讀名著本數(shù)的方程的大�。�