【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）求證：當(dāng)時，函數(shù)在上存在唯一的零點(diǎn)；

（Ⅱ）當(dāng)時，若存在，使得成立，求的取值范圍.

【題目】設(shè)數(shù)列滿足．

（1）求的通項公式；

（2）求數(shù)列的前項和．

（Ⅰ）請根據(jù)“序號為5的倍數(shù)”的幾組數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；

（Ⅱ）若“身高大于175厘米”的為“高個”，“身高小于等于175厘米”的為“非高個”；“腳長大于42碼”的為“大腳”，“腳長小于等于42碼”的為“非大腳”.請根據(jù)上表數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)說明能有多大的把握認(rèn)為腳的大小與身高之間有關(guān)系.

附表及公式：，，.

列聯(lián)表：

【題目】已知函數(shù)，，曲線在處的切線方程為．

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）若對，恒有成立，求的取值范圍．

【題目】在中，角所對的邊分別為.

（1）若為邊的中點(diǎn)，求證: ;

（2）若，求面積的最大值.

【題目】已知橢圓C： （a＞b＞0）的焦距為4，其短軸的兩個端點(diǎn)與長軸的一個端點(diǎn)構(gòu)成正三角形．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)F為橢圓C的左焦點(diǎn)，M為直線x=﹣3上任意一點(diǎn)，過F作MF的垂線交橢圓C于點(diǎn)P，Q．證明：OM經(jīng)過線段PQ的中點(diǎn)N．（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）

【題目】某學(xué)校為調(diào)查該校學(xué)生每周使用手機(jī)上網(wǎng)的時間，隨機(jī)收集了若干位學(xué)生每周使用手機(jī)上網(wǎng)的時間的樣本數(shù)據(jù)（單位：小時），將樣本數(shù)據(jù)分組為，繪制了如下圖所示的頻率分布直方圖，已知內(nèi)的學(xué)生有5人．

（1）求樣本容量，并估計該校學(xué)生每周平均使用手機(jī)上網(wǎng)的時間；

（2）將使用手機(jī)上網(wǎng)的時間在內(nèi)定義為“長時間看手機(jī)”；使用手機(jī)上網(wǎng)的時間在內(nèi)定義為“不長時間看手機(jī)”．已知在樣本中有位學(xué)生不近視，其中“不長時間看手機(jī)”的有位學(xué)生．請將下面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為該校學(xué)生長時間看手機(jī)與近視有關(guān)．

參考公式和數(shù)據(jù)：．

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)a=2，求函數(shù)的極值；

（2）若函數(shù)有兩個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若在處的切線與在處的切線平行，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若，討論的單調(diào)性；

（3）在（2）的條件下，若，求證：函數(shù)只有一個零點(diǎn)，且．

【題目】已知函數(shù)f（x）=x﹣1+ （a∈R，e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線平行于x軸，求a的值；
（2）求函數(shù)f（x）的極值；
（3）當(dāng)a=1的值時，若直線l：y=kx﹣1與曲線y=f（x）沒有公共點(diǎn)，求k的最大值．