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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)在R上存在導(dǎo)數(shù)f′(x),對任意的x∈R,有f(﹣x)+f(x)=x2 , 且x∈(0,+∞)時,f′(x)>x.若f(2﹣a)﹣f(a)≥2﹣2a,則實數(shù)a的取值范圍為( )
A.[1,+∞)
B.(﹣∞,1]
C.(﹣∞,2]
D.[2,+∞)
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【題目】如圖是一塊地皮,其中, 是直線段,曲線段是拋物線的一部分,且點是該拋物線的頂點, 所在的直線是該拋物線的對稱軸.經(jīng)測量, km, km, .現(xiàn)要從這塊地皮中劃一個矩形來建造草坪,其中點在曲線段上,點, 在直線段上,點在直線段上,設(shè)km,矩形草坪的面積為km2.
(1)求,并寫出定義域;
(2)當(dāng)為多少時,矩形草坪的面積最大?
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【題目】已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0,且a1 , a3 , a13成等比數(shù)列,若a1=1,Sn是數(shù)列{an}前n項的和,則 (n∈N+)的最小值為( )
A.4
B.3
C.2 ﹣2
D.
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【題目】已知函數(shù)f(x)= .
(Ⅰ)若a=﹣1,證明:函數(shù)f(x)是(0,+∞)上的減函數(shù);
(Ⅱ)若曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線與直線x﹣y=0平行,求a的值;
(Ⅲ)若x>0,證明: (其中e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)).
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【題目】橢圓C: =1(a>b>0)的中心在原點,焦點在x軸上,焦距為2,且與橢圓x2+ =1有相同離心率,直線l:y=kx+m與橢圓C交于不同的A,B兩點.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)若在橢圓C上存在點Q,滿足 ,(O為坐標(biāo)原點),求實數(shù)λ取值范圍.
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【題目】“干支紀(jì)年法”是中國歷法上自古以來使用的紀(jì)年方法,甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被稱為“十天干”,子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”。“天干”以“甲”字開始,“地支”以“子”字開始,兩者按干支順序相配,組成了干支紀(jì)年法,其相配順序為:甲子、乙丑、丙寅…癸酉,甲戌、乙亥、丙子…癸末,甲申、乙酉、丙戌…癸巳,…,共得到個組成,周而復(fù)始,循環(huán)記錄。2014年是“干支紀(jì)年法”中的甲午年,那么2020年是“干支紀(jì)年法”中的()
A. 己亥年 B. 戊戌年 C. 庚子年 D. 辛丑年
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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=﹣an﹣( )n﹣1+2(n∈N*),數(shù)列{bn}滿足bn=2nan .
(Ⅰ)求證數(shù)列{bn}是等差數(shù)列,并求數(shù)列{an}的通項公式;
(Ⅱ)設(shè)cn=log2 ,數(shù)列{ }的前n項和為Tn , 求滿足Tn (n∈N*)的n的最大值.
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【題目】如圖,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB= ,AF=1,M是線段EF的中點.
(1)求證AM∥平面BDE;
(2)求二面角A﹣DF﹣B的大小;
(3)試在線段AC上一點P,使得PF與CD所成的角是60°.
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【題目】現(xiàn)有4個人去參加某娛樂活動,該活動有甲、乙兩個游戲可供參加者選擇.為增加趣味性,約定:每個人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加哪個游戲,擲出點數(shù)為1或2的人去參加甲游戲,擲出點數(shù)大于2的人去參加乙游戲.
(Ⅰ)求這4個人中恰有2人去參加甲游戲的概率;
(Ⅱ)用X,Y分別表示這4個人中去參加甲、乙游戲的人數(shù),記ξ=|X﹣Y|,求隨機變量ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望Eξ.
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【題目】設(shè)f(x)=sin( x﹣ )﹣2cos2 x+1.
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)若函數(shù)y=f(x)與y=g(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱,求當(dāng)x∈[0, ]時,y=g(x)的最大值.
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