科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,右焦點(diǎn)為。斜率為1的直線與橢圓交于兩點(diǎn),以為底邊作等腰三角形,頂點(diǎn)為。
(1)求橢圓的方程;
(2)求的面積。
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【題目】已知等差數(shù)列{an}滿足an>1,其前n項(xiàng)和Sn滿足6Sn=an2+3an+2
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn;
(2)設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn= ,且其前n項(xiàng)和為Tn , 證明: ≤Tn< .
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【題目】已知,
(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若函數(shù)在上只有一個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】設(shè)定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x),若f(3)=1,且3f(x)+xf′(x)>ln(x+1),則不等式(x﹣2017)3f(x﹣2017)﹣27>0的解集為( )
A.(2014,+∞)
B.(0,2014)
C.(0,2020)
D.(2020,+∞)
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【題目】已知函數(shù)
(Ⅰ)當(dāng)時(shí), 取得極值,求的值;
(Ⅱ)當(dāng)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),且時(shí),總有 成立,求的取值范圍.
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【題目】已知橢圓兩焦點(diǎn)分別為是橢圓在第一象限弧上一點(diǎn),并滿足,過(guò)P作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線分別交橢圓于兩點(diǎn).
(1)求點(diǎn)坐標(biāo);
(2)求證:直線的斜率為定值;
(3)求面積的最大值.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=cos(2x+φ),且 f(x)dx=0,則下列說(shuō)法正確的是( )
A.f(x)的一條對(duì)稱軸為x=
B.存在φ使得f(x)在區(qū)間[﹣ , ]上單調(diào)遞減
C.f(x)的一個(gè)對(duì)稱中心為( ,0)
D.存在φ使得f(x)在區(qū)間[ , ]上單調(diào)遞增
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【題目】直線y=kx﹣4,k>0與拋物線y2=2 x交于A,B兩點(diǎn),與拋物線的準(zhǔn)線交于點(diǎn)C,若AB=2BC,則k=( )
A.
B.
C.2
D.
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【題目】(14分)已知a,b為常數(shù),且a≠0,函數(shù)f(x)=﹣ax+b+axlnx,f(e)=2(e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(I)求實(shí)數(shù)b的值;
(II)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(III)當(dāng)a=1時(shí),是否同時(shí)存在實(shí)數(shù)m和M(m<M),使得對(duì)每一個(gè)t∈[m,M],直線y=t與曲線y=f(x)(x∈[,e])都有公共點(diǎn)?若存在,求出最小的實(shí)數(shù)m和最大的實(shí)數(shù)M;若不存在,說(shuō)明理由.
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【題目】已知定義[x]表示不超過(guò)的最大整數(shù),如[2]=2,[2,2]=2,執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出S=( )
A.1991
B.2000
C.2007
D.2008
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