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【題目】如圖,由半圓x2+y2=r2(y≤0,r>0)和部分拋物線y=a(x2﹣1)(y≥0,a>0)合成的曲線C稱為“羽毛球形線”,曲線C與x軸有A、B兩個(gè)焦點(diǎn),且經(jīng)過點(diǎn)(2.3).
(1)求a、r的值;
(2)設(shè)N(0,2),M為曲線C上的動(dòng)點(diǎn),求|MN|的最小值;
(3)過A且斜率為k的直線l與“羽毛球形線”相交于P,A,Q三點(diǎn),問是否存在實(shí)數(shù)k,使得∠QBA=∠PBA?若存在,求出k的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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【題目】經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查,某商品每噸的價(jià)格為x(1<x<14)萬元時(shí),該商品的月供給量為y1噸,y1=ax+ a2﹣a(a>0):月需求量為y2噸,y2=﹣ x2﹣ x+1,當(dāng)該商品的需求量大于供給量時(shí),銷售量等于供給量:當(dāng)該商品的需求量不大于供給量時(shí),銷售量等于需求量,該商品的月銷售額等于月銷售量與價(jià)格的乘積.
(1)已知a= ,若某月該商品的價(jià)格為x=7,求商品在該月的銷售額(精確到1元);
(2)記需求量與供給量相等時(shí)的價(jià)格為均衡價(jià)格,若該商品的均衡價(jià)格不低于每噸6萬元,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ),x∈R(其中A>0,ω>0, ),其部分圖象如圖所示. (I)求f(x)的解析式;
(II)求函數(shù) 在區(qū)間 上的最大值及相應(yīng)的x值.
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【題目】如圖,直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,AB∥CD,AB⊥AD,AD=AB=1.AA1=CD=2.E為棱DD1的中點(diǎn).
(1)證明:B1C1⊥平面BDE;
(2)求二面角D﹣BE﹣C1的大。
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【題目】已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列,其前n項(xiàng)和為Sn , 則下列結(jié)論正確的是( )
A.若a1+a2>0,則a1+a3>0
B.若a1+a3>0,則a1+a2>0
C.若a1>0,則S2017>0
D.若a1>0,則S2016>0
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【題目】選修4—5:不等式選講
已知 = ( ).
(Ⅰ)當(dāng) 時(shí),解不等式 .
(Ⅱ)若不等式 對(duì) 恒成立,求實(shí)數(shù) 的取值范圍.
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【題目】已知 = ( ).
(Ⅰ)當(dāng) =2時(shí),求函數(shù) 在(1, )處的切線方程;
(Ⅱ)若 ≥1時(shí), ≥0,求實(shí)數(shù) 的取值范圍.
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【題目】已知 分別是橢圓 的左、右焦點(diǎn),離心率為 , , 分別是橢圓的上、下頂點(diǎn), .
(Ⅰ)求橢圓 的方程;
(Ⅱ)過 (0,2)作直線 與 交于 兩點(diǎn),求三角形 面積的最大值( 是坐標(biāo)原點(diǎn)).
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【題目】在四棱柱 中,底面 為矩形,面 ⊥平面 , = = = , =2, 是 的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證: ⊥ ;
(Ⅱ)求BD與平面 所成角的正弦值.
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