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【題目】袋中裝有大小相同的四個球,四個球上分別標(biāo)有數(shù)字“2”,“3”,“4”,“6”,現(xiàn)從中隨機選取三個球,則所選的三個球上的數(shù)字能構(gòu)成等差數(shù)列的概率是( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=|2x+3|﹣|2x﹣a|,a∈R.
(1)若不等式f(x)≤﹣5的解集非空,求實數(shù)a的取值范圍;
(2)若函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點(﹣ ,0)對稱,求實數(shù)a的值.
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【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),若以該直角坐標(biāo)系的原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ﹣4cosθ=0.
(1)求直線l與曲線C的普通方程;
(2)已知直線l與曲線C交于A,B兩點,設(shè)M(2,0),求| |的值.
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【題目】設(shè)f(x)=(lnx)ln(1﹣x).
(1)求函數(shù)y=f(x)的圖象在( ,f( ))處的切線方程;
(2)求函數(shù)y=f′(x)的零點.
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【題目】現(xiàn)有4名同學(xué)去參加校學(xué)生會活動,共有甲、乙兩類活動可供參加者選擇,為增加趣味性,約定:每個人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加哪類活動,擲出點數(shù)為1或2的人去參加甲類活動,擲出點數(shù)大于2的人去參加乙類活動.
(1)求這4個人中恰有2人去參加甲類活動的概率;
(2)用X,Y分別表示這4個人中去參加甲、乙兩類活動的人數(shù).記ξ=|X﹣Y|,求隨機變量ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望E(ξ).
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【題目】如圖在直角梯形BB1C1C中,∠CC1B1=90°,BB1∥CC1 , CC1=B1C1=2BB1=2,D是CC1的中點.四邊形AA1C1C可以通過直角梯形BB1C1C以CC1為軸旋轉(zhuǎn)得到,且二面角B1﹣CC1﹣A為120°.
(1)若點E是線段A1B1上的動點,求證:DE∥平面ABC;
(2)求二面角B﹣AC﹣A1的余弦值.
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【題目】已知遞增數(shù)列{an},a1=2,其前n項和為Sn , 且滿足3(Sn+Sn﹣1)= +2(n≥2).
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)若數(shù)列{bn}滿足 =n,求其前n項和Tn .
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【題目】在△ABC中,a,b,c分別是∠A,∠B,∠C的對邊.若(a+b﹣c)(a+b+c)=ab,c= ,當(dāng)ab取得最大值時,S△ABC= .
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【題目】已知定義在(0,+∞)上的函數(shù)f(x)滿足f′(x)+2f(x)= ,且f(1)= ,則不等式f(lnx)>f(3)的解集為( )
A.(﹣∞,e3)
B.(0,e3)
C.(1,e3)
D.(e3 , +∞)
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