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【題目】已知命題p:存在向量 , ,使得 =| || |,命題q:對任意的向量 , , ,若 = ,則 = .則下列判斷正確的是( )
A.命題p∨q是假命題
B.命題p∧q是真命題
C.命題p∨(¬q)是假命題
D.命題p∧(¬q)是真命題
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【題目】[選修4-5:不等式選講]
已知函數f(x)=|2x﹣a|+a.
(1)當a=3時,求不等式f(x)≤6的解集;
(2)設函數g(x)=|2x﹣3|,x∈R,f(x)+g(x)≥5,求a的取值范圍.
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【題目】[選修4-4:坐標系與參數方程選講]
已知曲線C1的極坐標方程為ρ2cos2θ=8,曲線C2的極坐標方程為 ,曲線C1、C2相交于A、B兩點.
(Ⅰ)求A、B兩點的極坐標;
(Ⅱ)曲線C1與直線 (t為參數)分別相交于M,N兩點,求線段MN的長度.
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【題目】已知函數f(x)=2lnx﹣3x2﹣11x.
(1)求曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程;
(2)若關于x的不等式f(x)≤(a﹣3)x2+(2a﹣13)x+1恒成立,求整數a的最小值.
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【題目】已知橢圓C: + =1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1、F2 , 由橢圓短軸的一個端點與兩個焦點構成一個等邊三角形.它的面積為4 .
(1)求橢圓C的方程;
(2)已知動點B(m,n)(mn≠0)在橢圓上,點A(0,2 ),直線AB交x軸于點D,點B′為點B關于x軸的對稱點,直線AB′交x軸于點E,若在y軸上存在點G(0,t),使得∠OGD=∠OEG,求點G的坐標.
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【題目】近年來我國電子商務行業(yè)迎來蓬勃發(fā)展新機遇,2016年雙11期間,某網絡購物平臺推銷了A,B,C三種商品,某網購者決定搶購這三種商品,假設該名網購者都參與了A,B,C三種商品的搶購,搶購成功與否相互獨立,且不重復搶購同一種商品,對A,B,C三件商品搶購成功的概率分別為a,b, ,已知三件商品都被搶購成功的概率為 ,至少有一件商品被搶購成功的概率為 .
(1)求a,b的值;
(2)若購物平臺準備對搶購成功的A,B,C三件商品進行優(yōu)惠減免,A商品搶購成功減免2百元,B商品搶購成功減免4比百元,C商品搶購成功減免6百元.求該名網購者獲得減免總金額(單位:百元)的分別列和數學期望.
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【題目】如圖,在棱柱ABC﹣A1B1C1中,點C在平面A1B1C1內的射影點為的A1B1中點O,AC=BC=AA1 , ∠ACB=90°.
(1)求證:AB⊥平面OCC1;
(2)求二面角A﹣CC1﹣B的正弦值.
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【題目】設△ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若c=2 ,sinB=2sinA.
(1)若C= ,求a,b的值;
(2)若cosC= ,求△ABC的面積.
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【題目】我國古代數學著作《九章算術》有如下問題:“今有人持金出五關,前關二而稅一,次關三而稅一,次關四而稅一,次關五而稅一,次關六而稅一,并五關所稅,適重一斤,問本持金幾何”其意思為“今有人持金出五關,第1關收稅金 ,第2關收稅金為剩余金的 ,第3關收稅金為剩余金的 ,第4關收稅金為剩余金的 ,第5關收稅金為剩余金的 ,5關所收稅金之和,恰好重1斤,問原來持金多少?”若將題中“5關所收稅金之和,恰好重1斤,問原來持金多少?”改成假設這個原來持金為x,按此規(guī)律通過第8關,則第8關需收稅金為x.
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