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【題目】直線l:kx+y+4=0(k∈R)是圓C:x2+y2+4x﹣4y+6=0的一條對(duì)稱軸,過點(diǎn)A(0,k)作斜率為1的直線m,則直線m被圓C所截得的弦長為( )
A.
B.
C.
D.2
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【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為 (α為參數(shù))
(1)求曲線C的普通方程;
(2)在以O(shè)為極點(diǎn),x正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,直線l方程為 ρsin( ﹣θ)+1=0,已知直線l與曲線C相交于A,B兩點(diǎn),求|AB|.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=alnx+x2(a為實(shí)常數(shù)).
(Ⅰ)若a=﹣2,求證:函數(shù)f(x)在(1,+∞)上是增函數(shù);
(Ⅱ)求函數(shù)f(x)在[1,e]上的最小值及相應(yīng)的x值.
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【題目】已知橢圓C: + =1(a>b>D)的離心率為 ,過右焦點(diǎn)F的直線l與C相交于A、B兩點(diǎn),當(dāng)l的斜率為1時(shí),坐標(biāo)原點(diǎn)O到l的距離為 .
(1)求a、b的值;
(2)C上是否存在點(diǎn)P,使得當(dāng)l繞P轉(zhuǎn)到某一位置時(shí),有 = + 成立?若存在,求出所有的P的坐標(biāo)與l的方程;若不存在,說明理由.
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【題目】如圖,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AA1C1C是邊長為4的正方形.平面ABC⊥平面AA1C1C,AB=3,BC=5.
(Ⅰ)求證:AA1⊥平面ABC;
(Ⅱ)求證二面角A1﹣BC1﹣B1的余弦值;
(Ⅲ)證明:在線段BC1上存在點(diǎn)D,使得AD⊥A1B,并求 的值.
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【題目】學(xué)校為了了解高三學(xué)生每天自主學(xué)習(xí)中國古典文學(xué)的時(shí)間,隨機(jī)抽取了高三男生和女生各50名進(jìn)行問卷調(diào)查,其中每天自主學(xué)習(xí)中國古典文學(xué)的時(shí)間超過3小時(shí)的學(xué)生稱為“古文迷”,否則為“非古文迷”,調(diào)查結(jié)果如表:
古文迷 | 非古文迷 | 合計(jì) | |
男生 | 26 | 24 | 50 |
女生 | 30 | 20 | 50 |
合計(jì) | 56 | 44 | 100 |
(Ⅰ)根據(jù)表中數(shù)據(jù)能否判斷有60%的把握認(rèn)為“古文迷”與性別有關(guān)?
(Ⅱ)現(xiàn)從調(diào)查的女生中按分層抽樣的方法抽出5人進(jìn)行調(diào)查,求所抽取的5人中“古文迷”和“非古文迷”的人數(shù);
(Ⅲ)現(xiàn)從(Ⅱ)中所抽取的5人中再隨機(jī)抽取3人進(jìn)行調(diào)查,記這3人中“古文迷”的人數(shù)為ξ,求隨機(jī)變量ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望.
參考公式:K2= ,其中n=a+b+c+d.
參考數(shù)據(jù):
P(K2≥k0) | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
k0 | 0.455 | 0.708 | 1.321 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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【題目】在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且滿足csinA=acosC
(1)求角C大小;
(2)求 sinA﹣cos(B+ )的最大值,并求取得最大值時(shí)角A,B的大。
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【題目】已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,f(﹣2)=2021,對(duì)任意x∈(﹣∞,+∞),都有f'(x)<2x成立,則不等式f(x)>x2+2017的解集為( )
A.(﹣2,+∞)
B.(﹣2,2)
C.(﹣∞,﹣2)
D.(﹣∞,+∞)
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【題目】已知雙曲線C: ﹣ =1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1 , F2 , O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)P是雙曲線在第一象限內(nèi)的點(diǎn),直線PO,PF2分別交雙曲線C的左、右支于另一點(diǎn)M,N,若|PF1|=2|PF2|,且∠MF2N=120°,則雙曲線的離心率為( )
A.
B.
C.
D.
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