【題目】在四棱錐中，底面為平行四邊形， ， ， ， 點(diǎn)在底面內(nèi)的射影在線段上，且， ， 為的中點(diǎn)， 在線段上，且．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，證明：平面平面；

（Ⅱ）當(dāng)平面與平面所成的二面角的正弦值為時(shí)，求四棱錐的體積．

（1）若某位顧客消費(fèi)128元，求返券金額不低于30元的概率；

（2）若某位顧客恰好消費(fèi)280元，并按規(guī)則參與了活動，他獲得返券的金額記為（元）．求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,并在兩坐標(biāo)系中取相同的長度單位．已知曲線的極坐標(biāo)方程為,直線的參數(shù)方程為

（為參數(shù), 為直線的傾斜角）．

（1）寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線與曲線有唯一的公共點(diǎn),求角的大�。�

【題目】（本小題滿分12分）已知函數(shù)，( 為常數(shù))．

（1）求函數(shù)在點(diǎn) (，)處的切線方程；

（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)，若函數(shù)在定義域上存在單調(diào)減區(qū)間，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（1）若乙校高三年級每位學(xué)生被抽取的概率為0.15，求乙校高三年級學(xué)生總?cè)藬?shù)；

（2）根據(jù)莖葉圖，分析甲、乙兩校高三年級學(xué)生在這次聯(lián)考中哪個學(xué)校地理成績較好？（不要求計(jì)算，要求寫出理由）；

（3）從樣本中甲、乙兩校高三年級學(xué)生地理成績不及格（低于60分為不及格）的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求至少抽到一名乙校學(xué)生的概率．

【題目】已知邊長為的正三角形三個頂點(diǎn)都在球的表面上，且球心到平面的距離為該球半徑的一半，則球的表面積為___________

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）當(dāng)時(shí)，分別求函數(shù)的最小值和的最大值，并證明當(dāng)時(shí)， 成立；

（3）令，當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)有幾個不同的零點(diǎn)并證明.

【題目】已知橢圓： 的左焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)在直線上， 為橢圓上位于軸上方的一點(diǎn)且軸， 為橢圓上不同于的兩點(diǎn)，且．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【題目】如圖，在四棱柱為長方體，點(diǎn)是上的一點(diǎn).

（1）若為的中點(diǎn)，當(dāng)為何值時(shí)，平面平面；

（2）若， ，當(dāng)時(shí)，直線與平面所成角的正弦值是否存在最大值？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

（1）某高校某專業(yè)要求選考科目物理，考生若要報(bào)考該校該專業(yè)，則有多少種選考科目的選擇；

（2）甲、乙、丙三名同學(xué)都選擇了物理、化學(xué)、歷史組合，各學(xué)科成績達(dá)到二級的概率都是0.8，且三人約定如果達(dá)到二級不參加第二次考試，達(dá)不到二級參加第二次考試，如果設(shè)甲、乙、丙參加第二次考試的總次數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．