科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若是的極值點(diǎn),試研究函數(shù)的單調(diào)性,并求的極值;
(2)若在上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處,極軸與軸的非負(fù)半軸重合,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程;
(2)設(shè), 分別是直線與曲線上的點(diǎn),求的最小值.
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【題目】已知實(shí)數(shù)及函數(shù)
(1)若,求的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè)集合,使在上恒成立的的取值范圍記作集合,求證: 是的真子集.
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【題目】已知四邊形 的四個(gè)頂點(diǎn)在橢圓: 上,對(duì)角線所在直線的斜率為,且, .
(1)當(dāng)點(diǎn)為橢圓的上頂點(diǎn)時(shí),求所在直線方程;
(2)求四邊形面積的最大值.
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【題目】某中學(xué)每年暑假舉行“學(xué)科思維講座”活動(dòng),每場(chǎng)講座結(jié)束時(shí),所有聽講這都要填寫一份問(wèn)卷調(diào)查.2017年暑假某一天五場(chǎng)講座收到的問(wèn)卷份數(shù)情況如下表:
學(xué)科 | 語(yǔ)文 | 數(shù)學(xué) | 英語(yǔ) | 理綜 | 文綜 |
問(wèn)卷份數(shù) |
用分層抽樣的方法從這一天的所有問(wèn)卷中抽取份進(jìn)行統(tǒng)計(jì),結(jié)果如下表:
滿意 | 一般 | 不滿意 | |
語(yǔ)文 | |||
數(shù)學(xué) | 1 | ||
英語(yǔ) | |||
理綜 | |||
文綜 |
(1)估計(jì)這次講座活動(dòng)的總體滿意率;
(2)求聽數(shù)學(xué)講座的甲某的調(diào)查問(wèn)卷被選中的概率;
(3)若想從調(diào)查問(wèn)卷被選中且填寫不滿意的人中再隨機(jī)選出 人進(jìn)行家訪,求這 人中選擇的是理綜講座的人數(shù)的分布列.
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【題目】如圖,長(zhǎng)方體中, , ,點(diǎn), , 分別為, , 的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)的平面與平面平行,且與長(zhǎng)方體的面相交,交線圍成一個(gè)幾何圖形.
(1)在圖中畫出這個(gè)幾何圖形(說(shuō)明畫法,不需要說(shuō)明理由);
(2)求二面角 的余弦值.
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【題目】已知函數(shù), .
(1)曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸,求實(shí)數(shù)的值;
(2)記.
(i)討論的單調(diào)性;
(ii)若, 為在上的最小值,求證: .
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【題目】已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為, 為拋物線上一動(dòng)點(diǎn), ()為其對(duì)稱軸上一點(diǎn),直線與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為.當(dāng)為拋物線的焦點(diǎn)且直線與其對(duì)稱軸垂直時(shí), 的面積為18.
(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)記,若值與點(diǎn)位置無(wú)關(guān),則稱此時(shí)的點(diǎn)為“穩(wěn)定點(diǎn)”,試求出所有“穩(wěn)定點(diǎn)”,若沒(méi)有,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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【題目】“過(guò)大年,吃水餃”是我國(guó)不少地方過(guò)春節(jié)的一大習(xí)俗,2018年春節(jié)前夕, 市某質(zhì)檢部門隨機(jī)抽取了100包某種品牌的速凍水餃,檢測(cè)其某項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo).
(1)求所抽取的100包速凍水餃該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);
(2)①由直方圖可以認(rèn)為,速凍水餃的該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布,利用該正態(tài)分布,求落在內(nèi)的概率;
②將頻率視為概率,若某人從某超市購(gòu)買了4包這種品牌的速凍水餃,記這4包速凍水餃中這種質(zhì)量指標(biāo)值位于內(nèi)的包數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
附:①計(jì)算得所抽查的這100包速凍水餃的質(zhì)量指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差為;
②若,則,.
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