科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、,且點(diǎn)到橢圓上任意一點(diǎn)的最大距離為3,橢圓的離心率為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)是否存在斜率為的直線與以線段為直徑的圓相交于、兩點(diǎn),與橢圓相交于、,且?若存在,求出直線的方程;若不存在,說(shuō)明理由.
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【題目】已知正方形的邊長(zhǎng)為2,分別以, 為一邊在空間中作正三角形, ,延長(zhǎng)到點(diǎn),使,連接, .
(1)證明: 平面;
(2)求點(diǎn)到平面的距離.
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【題目】某餐廳通過(guò)查閱了最近5次食品交易會(huì)參會(huì)人數(shù) (萬(wàn)人)與餐廳所用原材料數(shù)量 (袋),得到如下統(tǒng)計(jì)表:
第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 | |
參會(huì)人數(shù) (萬(wàn)人) | 13 | 9 | 8 | 10 | 12 |
原材料 (袋) | 32 | 23 | 18 | 24 | 28 |
(1)根據(jù)所給5組數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程.
(2)已知購(gòu)買(mǎi)原材料的費(fèi)用 (元)與數(shù)量 (袋)的關(guān)系為,
投入使用的每袋原材料相應(yīng)的銷(xiāo)售收入為700元,多余的原材料只能無(wú)償返還,據(jù)悉本次交易大會(huì)大約有15萬(wàn)人參加,根據(jù)(1)中求出的線性回歸方程,預(yù)測(cè)餐廳應(yīng)購(gòu)買(mǎi)多少袋原材料,才能獲得最大利潤(rùn),最大利潤(rùn)是多少?(注:利潤(rùn)銷(xiāo)售收入原材料費(fèi)用).
參考公式: , .
參考數(shù)據(jù): , , .
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【題目】在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)在傾斜角為的直線上,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的方程為.
(1)寫(xiě)出的參數(shù)方程及的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)與相交于兩點(diǎn),求的最小值.
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【題目】已知函數(shù)(其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))
(1)若,當(dāng)時(shí),試比較與2的大;
(2)若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),求的取值范圍,并證明:
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【題目】某公司為了準(zhǔn)確把握市場(chǎng),做好產(chǎn)品計(jì)劃,特對(duì)某產(chǎn)品做了市場(chǎng)調(diào)查:先銷(xiāo)售該產(chǎn)品50天,統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)每天的銷(xiāo)售量分布在內(nèi),且銷(xiāo)售量的分布頻率滿足:
(1)求的值并估計(jì)銷(xiāo)售量的平均數(shù);
(2)若銷(xiāo)售量大于等于80,則稱(chēng)該日暢銷(xiāo),其余為滯銷(xiāo).在暢銷(xiāo)日中用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取6天,再?gòu)倪@6天中隨機(jī)抽取3天進(jìn)行統(tǒng)計(jì),求這3天不都來(lái)自同一組的概率.
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【題目】已知是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),且對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有(是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),,若不等式的解集中恰有兩個(gè)整數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )
A. B. C. D.
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【題目】[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線: (為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為,直線與曲線的交點(diǎn)為, ,求的值.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓的離心率為, , 分別為橢圓的上頂點(diǎn)和右焦點(diǎn), 的面積為,直線與橢圓交于另一個(gè)點(diǎn),線段的中點(diǎn)為.
(1)求直線的斜率;
(2)設(shè)平行于的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn), ,且與直線交于點(diǎn),求證:存在常數(shù),使得.
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【題目】某城市為鼓勵(lì)人們綠色出行,乘坐地鐵,地鐵公司決定按照乘客經(jīng)過(guò)地鐵站的數(shù)量實(shí)施分段優(yōu)惠政策,不超過(guò)站的地鐵票價(jià)如下表:
乘坐站數(shù) | |||
票價(jià)(元) |
現(xiàn)有甲、乙兩位乘客同時(shí)從起點(diǎn)乘坐同一輛地鐵,已知他們乘坐地鐵都不超過(guò)站.甲、乙乘坐不超過(guò)站的概率分別為, ;甲、乙乘坐超過(guò)站的概率分別為, .
(1)求甲、乙兩人付費(fèi)相同的概率;
(2)設(shè)甲、乙兩人所付費(fèi)用之和為隨機(jī)變量,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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