【題目】我校為了讓高一學生更有效率地利用周六的時間,在高一新生第一次摸底考試后采取周六到校自主學習,同時由班主任老師值班,家長輪流值班.一個月后進行了第一次月考,高一數(shù)學教研組通過系統(tǒng)抽樣抽取了名學生,并統(tǒng)計了他們這兩次數(shù)學考試的優(yōu)良人數(shù)和非優(yōu)良人數(shù),其中部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下:

(1)請畫出這次調(diào)查得到的列聯(lián)表;并判定能否在犯錯誤概率不超過的前提下認為周六到校自習對提高學生成績有效?

(2)從這組學生摸底考試中數(shù)學優(yōu)良成績中和第一次月考的數(shù)學非優(yōu)良成績中,按分層抽樣隨機抽取個成績,再從這個成績中隨機抽取個,求這個成績來自同一次考試的概率.

下面是臨界值表供參考:

(參考公式: ,其中

(1)在等差數(shù)列中, 是的充要條件;

(2)已知等比數(shù)列為遞增數(shù)列,且公比為,若,則當且僅當;

(3)若數(shù)列為遞增數(shù)列,則的取值范圍是;

(4)已知數(shù)列滿足,則數(shù)列的通項公式為

(5)對任意的恒成立.

其中正確命題是_________(只需寫出序號).

（1）解不等式f（x）≥6；

（2）記f（x）的最小值是m，正實數(shù)a，b滿足2ab+a+2b=m，求a+2b的最小值．

【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程是 （α為參數(shù)），以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標系．

（1）求曲線C的極坐標方程；

（2）設 ，若l1，l2與曲線C分別交于異于原點的A，B兩點，求△AOB的面積．

（I）求a；

（ II）求證：當，n∈N*時，

（I）求k的取值范圍：

（II）求f（x2）的取值范圍．

【題目】若函數(shù)f（x）=Asin（x+φ）（A＞0， 的部分圖象如圖所示．

（I）設x∈（0， ）且f（α）= ，求sin 2a的值；

（II）若x∈[]且g（x）=2λf（x）+cos（4x﹣）的最大值為，求實數(shù)λ的值．

【題目】設公差大于0的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知S3=15，且a1，a4，a13成等比數(shù)列，記數(shù)列 的前n項和為Tn．

（Ⅰ）求Tn；

（Ⅱ）若對于任意的n∈N*，tTn＜an+11恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

【題目】已知函數(shù)f(x)滿足f(x＋y)＝f(x)·f(y)且f(1)＝.

(1)當n∈N*時，求f(n)的表達式；

(2)設an＝n·f(n)，n∈N*，求證：a1＋a2＋a3＋…＋an<2；

(3)設bn＝(9－n) ，n∈N*，Sn為{bn}的前n項和，當Sn最大時，求n的值．

【題目】在數(shù)列{an}中，a1＝，其前n項和為Sn，且Sn＝an＋1－ (n∈N*)．

(1)求an，Sn；

(2)設bn＝log2(2Sn＋1)－2，數(shù)列{cn}滿足cn·bn＋3·bn＋4＝1＋(n＋1)(n＋2)·2bn，數(shù)列{cn}的前n項和為Tn，求使4Tn>2n＋1－成立的最小正整數(shù)n的值．