【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程是 (α為參數(shù)),以坐標(biāo)原點O為極點,x軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系.
(1)求曲線C的極坐標(biāo)方程;
(2)設(shè) ,若l1,l2與曲線C分別交于異于原點的A,B兩點,求△AOB的面積.
【答案】(1)ρ=6cosθ+8sinθ.(2)
【解析】試題分析:(Ⅰ)先將的參數(shù)方程化為普通方程,由此能求出的極坐標(biāo)方程;(Ⅱ)先聯(lián)立直線的方程得到點的極坐標(biāo)方程,再由此求出的面積.
試題解析:(1)∵曲線C的參數(shù)方程是(α為參數(shù)),
∴將C的參數(shù)方程化為普通方程為(x﹣3)2+(y﹣4)2=25,
即x2+y2﹣6x﹣8y=0. …
∴C的極坐標(biāo)方程為ρ=6cosθ+8sinθ. …
(2)把代入ρ=6cosθ+8sinθ,得,
∴. …
把代入ρ=6cosθ+8sinθ,得,
∴. …
∴S△AOB===. …
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【題目】已知函數(shù)(其中,且為常數(shù)).
(1)若對于任意的,都有成立,求的取值范圍;
(2)在(1)的條件下,若方程在上有且只有一個實根,求的取值范圍.
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【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中的一個橢圓,它的中心在原點,左焦點為,右頂點為,設(shè)點.
(1)求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若是橢圓上的動點,求線段中點的軌跡方程;
(3)過原點的直線交橢圓于點,求面積的最大值.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=(ax2+bx+c)ex(a>0)的導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)的兩個零點為-3和0.
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若f(x)的極小值為-1,求f(x)的極大值.
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【題目】已知函數(shù)f(x)滿足f(x+y)=f(x)·f(y)且f(1)=.
(1)當(dāng)n∈N*時,求f(n)的表達(dá)式;
(2)設(shè)an=n·f(n),n∈N*,求證:a1+a2+a3+…+an<2;
(3)設(shè)bn=(9-n) ,n∈N*,Sn為{bn}的前n項和,當(dāng)Sn最大時,求n的值.
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【題目】已知函數(shù)且在處的切線與直線垂直.
(1)求實數(shù)值;
(2)若不等式對任意的實數(shù)及恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(3)設(shè),且數(shù)列的前項和為,求證: .
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【題目】我們把日均收看體育節(jié)目的時間超過50分鐘的觀眾稱為“超級體育迷”,已知5名“超級體育迷”中有2名女性,若從中任選2名,則至少有1名女性的概率為( )
A. B.
C. D.
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【題目】為了保護(hù)環(huán)境,發(fā)展低碳經(jīng)濟(jì),某單位在國家科研部門的支持下,進(jìn)行技術(shù)攻關(guān),采用了新工藝,把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品.已知該單位每月的處理量最少為400噸,最多為600噸,月處理成本y(元)與月處理量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為:y=x2-200x+80000,且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價值為100元.
該單位每月能否獲利?如果獲利,求出最大利潤;如果不獲利,則國家至少需要補(bǔ)貼多少元才能使該單位不虧損?
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