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【題目】已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù).當時, .
(1) 求曲線在點處的切線方程;
(2) 若關于的不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】隨著共享單車的成功運營,更多的共享產(chǎn)品逐步走入大家的世界,共享汽車、共享籃球、共享充電寶等各種共享產(chǎn)品層出不窮.某公司隨機抽取人對共享產(chǎn)品對共享產(chǎn)品是否對日常生活有益進行了問卷調(diào)查,并對參與調(diào)查的人中的性別以及意見進行了分類,得到的數(shù)據(jù)如下表所示:
(Ⅰ)根據(jù)表中的數(shù)據(jù),能否在犯錯的概率不超過的前提下,認為對共享產(chǎn)品的態(tài)度與性別有關系?
(Ⅱ)為了答謝參與問卷調(diào)查的人員,該公司對參與本次問卷調(diào)查的人員隨機發(fā)放張超市的購物券,購物券金額以及發(fā)放的概率如下:
現(xiàn)有甲、乙兩人領取了購物券,記兩人領取的購物券的總金額為,求的分布列和數(shù)學期望.
參考公式: .
臨界值表:
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【題目】【2018屆遼寧省凌源市高三上學期期末】隨著科技的發(fā)展,手機成為人們?nèi)粘I钪斜夭豢缮俚耐ㄐ殴ぞ,現(xiàn)在的中學生幾乎都擁有了屬于自己的手機.為了調(diào)查某地區(qū)高中生一周內(nèi)使用手機的頻率,某機構隨機抽查了該地區(qū)100名高中生某一周內(nèi)使用手機的時間(單位:小時),所取樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為,由此得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求的值并估計該地區(qū)高中生一周使用手機時間的平均值;
(2)從使用手機時間在的四組學生中,用分層抽樣方法抽取13人,則每組各應抽取多少人?
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【題目】在直角坐標系xOy中,直線l經(jīng)過點P(2,0),其傾斜角為,在以原點O為極點,x軸非負半軸為極軸的極坐標系中(取相同的長度單位),曲線C的極坐標方程為.
(Ⅰ)若直線l與曲線C有公共點,求傾斜角的取值范圍;
(Ⅱ)設M(x,y)為曲線C上任意一點,求的取值范圍.
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【題目】已知橢圓C1以直線所過的定點為一個焦點,且短軸長為4.
(Ⅰ)求橢圓C1的標準方程;
(Ⅱ)已知橢圓C2的中心在原點,焦點在y軸上,且長軸和短軸的長分別是橢圓C1的長軸和短軸的長的倍(>1),過點C(1,0)的直線l與橢圓C2交于A,B兩個不同的點,若,求△OAB的面積取得最大值時直線l的方程.
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【題目】一只藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)y與一定范圍內(nèi)的溫度x有關, 現(xiàn)收集了該種藥用昆蟲的6組觀測數(shù)據(jù)如下表:
溫度x/C | 21 | 23 | 24 | 27 | 29 | 32 |
產(chǎn)卵數(shù)y/個 | 6 | 11 | 20 | 27 | 57 | 77 |
經(jīng)計算得: , , , ,
,線性回歸模型的殘差平方和,e8.0605≈3167,其中xi, yi分別為觀測數(shù)據(jù)中的溫度和產(chǎn)卵數(shù),i=1, 2, 3, 4, 5, 6.
(Ⅰ)若用線性回歸模型,求y關于x的回歸方程=x+(精確到0.1);
(Ⅱ)若用非線性回歸模型求得y關于x的回歸方程為=0.06e0.2303x,且相關指數(shù)R2=0.9522.
( i )試與(Ⅰ)中的回歸模型相比,用R2說明哪種模型的擬合效果更好.
( ii )用擬合效果好的模型預測溫度為35C時該種藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)(結果取整數(shù)).
附:一組數(shù)據(jù)(x1,y1), (x2,y2), ...,(xn,yn ), 其回歸直線=x+的斜率和截距的最小二乘估計為
=;相關指數(shù)R2=.
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