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【題目】在平面直角坐標系中,已知曲線,以平面直角坐標系的原點為極點, 軸的正半軸為極軸,取相同的單位長度建立極坐標系,已知直線.
(1)將曲線上的所有點的橫坐標、縱坐標分別伸長為原來的倍、2倍后得到曲線.試寫出直線的直角坐標方程和曲線的參數(shù)方程;
(2)在曲線上求一點,使點到直線的距離最大,并求出此最大值.
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【題目】已知點在橢圓上,且橢圓的離心率為.
(1)求橢圓的方程;
(2)若為橢圓的右頂點,點是橢圓上不同的兩點(均異于)且滿足直線與斜率之積為.試判斷直線是否過定點,若是,求出定點坐標,若不是,說明理由.
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【題目】已知等比數(shù)列中, , 成等差數(shù)列;數(shù)列中的前項和為, .
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)求數(shù)列的前項和.
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【題目】已知點,圓,點是圓上一動點, 的垂直平分線與交于點.
(1)求點的軌跡方程;
(2)設點的軌跡為曲線,過點且斜率不為0的直線與交于兩點,點關于軸的對稱點為,證明直線過定點,并求面積的最大值.
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【題目】已知函數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)當時,記函數(shù)的極小值為,若恒成立,求滿足條件的最小整數(shù).
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