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【題目】為了讓學(xué)生更多的了解“數(shù)學(xué)史”知識,某中學(xué)高二年級舉辦了一次“追尋先哲的足跡,傾聽數(shù)學(xué)的聲音”的數(shù)學(xué)史知識競賽活動,共有800名學(xué)生參加了這次競賽,為了解本次競賽的成績情況,從中抽取了部分學(xué)生的成績(得分均為整數(shù),滿分為100分)進行統(tǒng)計,統(tǒng)計結(jié)果見下表.請你根據(jù)頻率分布表解答下列問題:
序號 | 分組(分數(shù)) | 組中值 | 頻數(shù)(人數(shù)) | 頻率 |
1 | 65 | ① | 0.12 | |
2 | 75 | 20 | ② | |
3 | 85 | ③ | 0.24 | |
4 | 95 | ④ | ⑤ | |
合計 | 50 | 1 |
(1)填充頻率分布表中的空格;
(2)規(guī)定成績不低于85分的同學(xué)能獲獎,請估計在參加的800名學(xué)生中大概有多少名同學(xué)獲獎?
(3)在上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分析中有一項計算見算法流程圖,求輸出的的值.
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【題目】(本小題10分) 從3名男生和名女生中任選2人參加比賽。
①求所選2人都是男生的概率;
②求所選2人恰有1名女生的概率;
③求所選2人中至少有1名女生的概率
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【題目】口袋里裝有1紅,2白,3黃共6個形狀相同的小球,從中取出2球,事件“取出的兩球同色”,“取出的2球中至少有一個黃球”,“取出的2球至少有一個白球”,“取出的兩球不同色”,“取出的2球中至多有一個白球”.下列判斷中正確的序號為________.
①與為對立事件;②與是互斥事件;③與是對立事件:④;⑤.
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【題目】對于定義域為D的函數(shù),如果存在區(qū)間,同時滿足:①在內(nèi)是單調(diào)函數(shù);②當定義域是時,的值域也是,則稱是該函數(shù)的“優(yōu)美區(qū)間”.
(1)求證:是函數(shù)的一個“優(yōu)美區(qū)間”.
(2)求證:函數(shù)不存在“優(yōu)美區(qū)間”.
(3)已知函數(shù)()有“優(yōu)美區(qū)間”,當a變化時,求出的最大值.
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【題目】已知函數(shù).
(1)當時,作出函數(shù)的圖象;
(2)是否存在實數(shù)a,使得函數(shù)在區(qū)間上有最小值8,若存在求出a的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】甲、乙兩家鞋帽商場銷售同一批品牌運動鞋,每雙標價為800元,甲、乙兩商場銷售方式如下:在甲商場買一雙售價為780元,買兩雙每雙售價為760元,依次類排,每多買一雙則所買各雙售價都再減少20元,但每雙售價不能低于440元;乙商場一律按標價的75%銷售.
(1)分別寫出在甲、乙兩商場購買雙運動鞋所需費用的函數(shù)解析式和;
(2)某單位需購買一批此類品牌運動鞋作為員工福利,問:去哪家商場購買花費較少?
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【題目】某農(nóng)業(yè)合作社生產(chǎn)了一種綠色蔬菜共噸,如果在市場上直接銷售,每噸可獲利萬元;如果進行精加工后銷售,每噸可獲利萬元,但需另外支付一定的加工費,總的加工(萬元)與精加工的蔬菜量(噸)有如下關(guān)系:設(shè)該農(nóng)業(yè)合作社將(噸)蔬菜進行精加工后銷售,其余在市場上直接銷售,所得總利潤(扣除加工費)為(萬元).
(1)寫出關(guān)于的函數(shù)表達式;
(2)當精加工蔬菜多少噸時,總利潤最大,并求出最大利潤.
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【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),并且當x∈(0,+∞)時,f(x)=2x.
(1)求f(log2)的值;
(2)求f(x)的解析式.
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【題目】如圖所示,在三棱臺中,點在上,且,點是內(nèi)(含邊界)的一個動點,且有平面平面,則動點的軌跡是( )
A. 平面B. 直線C. 線段,但只含1個端點D. 圓
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【題目】某群體的人均通勤時間,是指單日內(nèi)該群體中成員從居住地到工作地的平均用時,某地上班族中的成員僅以自駕或公交方式通勤,分析顯示:當中的成員自駕時,自駕群體的人均通勤時間為(單位:分鐘),而公交群體的人均通勤時間不受影響,恒為40分鐘,試根據(jù)上述分析結(jié)果回答下列問題:
(1)當在什么范圍內(nèi)時,公交群體的人均通勤時間少于自駕群體的人均通勤時間?
(2)求該地上班族的人均通勤時間的表達式;并求的最小值.
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