【題目】橢圓，是橢圓與軸的兩個交點，為橢圓C的上頂點，設直線的斜率為，直線的斜率為，．

（1）求橢圓的離心率；

（2）設直線與軸交于點，交橢圓于、兩點，且滿足，當的面積最大時，求橢圓的方程．

【題目】如圖,三棱柱中,側面 側面,,,,為棱的中點,為的中點.

(1) 求證:平面；

(2) 若,求三棱柱的體積.

【題目】已知函數(shù)，，.

（1）討論函數(shù)的單調性；

（2）證明：，恒成立.

【題目】已知一圓經(jīng)過點，,且它的圓心在直線上.

（I）求此圓的方程；

（II）若點為所求圓上任意一點，且點,求線段的中點的軌跡方程.

【題目】若函數(shù)在(0, 2π)內(nèi)有兩個不同零點、。

(1)求實數(shù)的取值范圍；

(2)求的值。

【題目】如圖，某企業(yè)的兩座建筑物AB，CD的高度分別為20m和40m，其底部BD之間距離為20m．為響應創(chuàng)建文明城市號召，進行亮化改造，現(xiàn)欲在建筑物AB的頂部A處安裝一投影設備，投影到建筑物CD上形成投影幕墻，既達到亮化目的又可以進行廣告宣傳．已知投影設備的投影張角∠EAF為，投影幕墻的高度EF越小，投影的圖像越清晰．設投影光線的上邊沿AE與水平線AG所成角為α，幕墻的高度EF為y（m）．

（1）求y關于α的函數(shù)關系式，并求出定義域；

（2）當投影的圖像最清晰時，求幕墻EF的高度．

【題目】某球員是當今國內(nèi)最好的球員之一，在賽季常規(guī)賽中，場均得分達分。分球和分球命中率分別為和，罰球命中率為.一場比賽分為一、二、三、四節(jié)，在某場比賽中該球員每節(jié)出手投分的次數(shù)分別是，，，，每節(jié)出手投三分的次數(shù)分別是，，，，罰球次數(shù)分別是，，，（罰球一次命中記分）。

（1）估計該球員在這場比賽中的得分（精確到整數(shù)）；

（2）求該球員這場比賽四節(jié)都能投中三分球的概率；

（3）設該球員這場比賽中最后一節(jié)的得分為，求的分布列和數(shù)學期望。

（1）求m，n的值，并求這100名學生月消費金額的樣本平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；

（2）根據(jù)已知條件完成下面2×2列聯(lián)表，并判斷能否有90%的把握認為“高消費群”與性別有關？

（參考公式：，其中）

【題目】為了保護學生的視力，課桌和椅子的高度都是按一定的關系配套設計的，研究表明：假設課桌的高度為，椅子的高度為，則y應是x的一次函數(shù)，下表列出兩套符合條件的課桌和椅子的高度：

（1）請你確定y與x的函數(shù)關系式（不必寫出x的取值范圍）；

（2）現(xiàn)有一把高42.0 cm的椅子和一張高78.2cm的課桌，它們是否配套？為什么？

【題目】已知點P(x,y)在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)運動,則z=x-y的取值范圍是(　　)

A. [-2,-1] B. [-2,1] C. [-1,2] D. [1,2]