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【題目】若數(shù)列滿足:對于任意均為數(shù)列中的項,則稱數(shù)列為“ 數(shù)列”.
(1)若數(shù)列的前項和,求證:數(shù)列為“ 數(shù)列”;
(2)若公差為的等差數(shù)列為“ 數(shù)列”,求的取值范圍;
(3)若數(shù)列為“ 數(shù)列”,,且對于任意,均有,求數(shù)列的通項公式.
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【題目】已知直線是拋物線的準線,直線,且與拋物線沒有公共點,動點在拋物線上,點到直線和的距離之和的最小值等于2.
(Ⅰ)求拋物線的方程;
(Ⅱ)點在直線上運動,過點做拋物線的兩條切線,切點分別為,在平面內(nèi)是否存在定點,使得恒成立?若存在,請求出定點的坐標,若不存在,請說明理由.
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【題目】設直線分別是函數(shù) 圖象上點處的切線,垂直相交于點,且分別與軸相交于點A,B,則△PAB的面積的取值范圍是( )
A. (1,+∞) B. (0,2) C. (0,+∞) D. (0,1)
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【題目】質(zhì)檢部門對某工廠甲、乙兩個車間生產(chǎn)的12個零件質(zhì)量進行檢測.甲、乙兩個車間的零件質(zhì)量(單位:克)分布的莖葉圖如圖所示.零件質(zhì)量不超過20克的為合格.
(1)從甲、乙兩車間分別隨機抽取2個零件,求甲車間至少一個零件合格且乙車間至少一個零件合格的概率;
(2)質(zhì)檢部門從甲車間8個零件中隨機抽取4件進行檢測,若至少2件合格,檢測即可通過,若至少3 件合格,檢測即為良好,求甲車間在這次檢測通過的條件下,獲得檢測良好的概率;
(3)若從甲、乙兩車間12個零件中隨機抽取2個零件,用表示乙車間的零件個數(shù),求的分布列與數(shù)學期望.
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【題目】已知函數(shù).
(1)若對任意的實數(shù)都有成立,求實數(shù)的值;
(2)若在區(qū)間上為單調(diào)增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;
(3)當時,求函數(shù)的最大值.
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【題目】根據(jù)條件求下列各函數(shù)的解析式:
(1)已知函數(shù)f(x+1)=3x+2,則f(x)的解析式;
(2)已知是一次函數(shù),且滿足,求的解析式;
(3)已知滿足,求的解析式.
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