科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù), .
(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若函數(shù)在處取得極值,對(duì), 恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】己知橢圓C:的左右焦點(diǎn)分別為,,直線l:與橢圓C交于A,B兩點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn).
若直線l過(guò)點(diǎn),且十,求直線l的方程;
若以AB為直徑的圓過(guò)點(diǎn)O,點(diǎn)P是線段AB上的點(diǎn),滿足,求點(diǎn)P的軌跡方程.
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【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi),需了解年宣傳費(fèi)(單位:千元)對(duì)年銷售量(單位:)和年利潤(rùn)(單位:千元)的影響,對(duì)近13年的宣傳費(fèi)和年銷售量 數(shù)據(jù)作了初步處理,得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.
由散點(diǎn)圖知,按建立關(guān)于的回歸方程是合理的.令,則,經(jīng)計(jì)算得如下數(shù)據(jù):
| |||||
10.15 | 109.94 | 0.16 | -2.10 | 0.21 | 21.22 |
(1)根據(jù)以上信息,建立關(guān)于的回歸方程;
(2)已知這種產(chǎn)品的年利潤(rùn)與的關(guān)系為.根據(jù)(1)的結(jié)果,求當(dāng)年宣傳費(fèi)時(shí),年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值是多少?
附:對(duì)于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為,.
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【題目】已知圓M的方程為x2+(y-2)2=1,直線l的方程為x-2y=0,點(diǎn)P在直線l上,過(guò)點(diǎn)P作圓M的切線PA,PB,切點(diǎn)為A,B.
(Ⅰ)若∠APB=60°,試求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(Ⅱ)若P點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,1),過(guò)P作直線與圓M交于C,D兩點(diǎn),當(dāng)CD=時(shí),求直線CD的方程.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=3sin()+3,x∈R.
(1)用五點(diǎn)法畫出它在一個(gè)周期內(nèi)的閉區(qū)間上的圖象;(過(guò)程可以不寫,只需畫出圖即可)
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(3)寫出如何由函數(shù)y=sinx的圖象得到函數(shù)f(x)=3sin()+3的圖象.
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【題目】某校高三年級(jí)50名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽,根據(jù)他們的成績(jī)繪制了如圖所示的頻率分布直方圖,已知分?jǐn)?shù)在的矩形面積為,
求:分?jǐn)?shù)在的學(xué)生人數(shù);
這50名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)精確到;
若分?jǐn)?shù)高于60分就能進(jìn)入復(fù)賽,從不能進(jìn)入復(fù)賽的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名,求兩人來(lái)自不同組的概率.
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【題目】已知中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C的離心率為,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(1,),過(guò)點(diǎn)P(2,1)的直線l與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)A,B.
(1)求橢圓C的方程;
(2)是否存在直線l,滿足?若存在,求出直線l的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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【題目】如圖所示,正三棱柱的底面邊長(zhǎng)是2,側(cè)棱長(zhǎng)是,是的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)在線段上是否存在一點(diǎn),使得平面平面?若存在,求出的長(zhǎng);若不存在,說(shuō)明理由.
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