【題目】已知在直角梯形中， ， ，將沿折起至，使二面角為直角.

(1)求證：平面平面；

(2)若點滿足, ，當(dāng)二面角為45°時，求的值.

①1~6月，商品的月銷售量都超過商品

②7月份商品與商品的銷售量相等

③對于商品，7~8月的月銷售量增長率與8~9月的月銷售量增長率相同

④2019年前三季度商品的銷量逐月增長

【題目】某校高三年級有1000人，某次數(shù)學(xué)考試不同成績段的人數(shù)．

（1）求該校此次數(shù)學(xué)考試平均成績；

（2）計算得分超過141的人數(shù)；

（3）甲同學(xué)每次數(shù)學(xué)考試進入年級前100名的概率是，若本學(xué)期有4次考試， 表示進入前100名的次數(shù)，寫出的分布列，并求期望與方差．

【題目】已知函數(shù)（）.

（1）若時， 不單調(diào)，求的取值范圍；

（2）設(shè)，若， 時， 時， 有最小值，求最小值的取值范圍.

【題目】恩格爾系數(shù)（記為）是指居民的食物支出占家庭消費總支出的比重.國際上常用恩格爾系數(shù)來衡量一個國家和地區(qū)人民生活水平的狀況.聯(lián)合國對消費水平的規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)如下表：

實施精準(zhǔn)扶貧以來，根據(jù)對某山區(qū)貧困家庭消費支出情況（單位：萬元）的抽樣調(diào)查，2018年每個家庭平均消費支出總額為2萬元，其中食物消費支出為1.2萬元預(yù)測2018年到2020年每個家庭平均消費支出總額每年的增長率約是30%，而食物消費支出平均每年增加0.2萬元，預(yù)測該山區(qū)的家庭2020年將處于（ ）

A.貧困水平B.溫飽水平C.小康水平D.富裕水平

【題目】設(shè)橢圓方程為，離心率為， 是橢圓的兩個焦點， 為橢圓上一點且， 的面積為.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知點，直線不經(jīng)過點且與橢圓交于兩點，若直線與直線的斜率之和為1，證明直線過定點，并求出該定點.

【題目】如圖，在正四棱錐中，底邊，側(cè)棱， 為側(cè)棱上的點.

（1）若平面，求二面角的余弦值的大��；

（2）若，側(cè)棱上是否存在一點，使得平面，若存在，求的值；若不存在，試說明理由.

【題目】（一）在函數(shù)圖象的學(xué)習(xí)中常常用到化歸轉(zhuǎn)化的思想，往往通過對一些已經(jīng)學(xué)習(xí)過的函數(shù)圖象的研究，進一步遷移到其它函數(shù)，例如函數(shù)與正弦函數(shù)就有密切的聯(lián)系，因為.只需將在軸下方的圖象翻折到上方，就得到的圖象.

（二）在研究函數(shù)零點問題時，往往會將函數(shù)零點問題轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象的交點問題.例如研究函數(shù)的零點就可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)的圖象交點來進行處理，通過作圖不僅知道函數(shù)有且僅有一個零點，還可以確定零點.這體現(xiàn)了化歸轉(zhuǎn)化與數(shù)形結(jié)合的思想在函數(shù)研究中的應(yīng)用.

結(jié)合閱讀材料回答下面兩個問題：

作出函數(shù)的圖象；

利用作圖的方法驗證函數(shù)有且僅有兩個零點.若記兩個零點分別為，，證明：.（注：在同一坐標(biāo)中作圖）

【題目】某營養(yǎng)協(xié)會對全市18歲男生的身高作調(diào)查，統(tǒng)計顯示全市18歲男生的身高服從正態(tài)分布，現(xiàn)某校隨機抽取了100名18歲男生的身高分析，結(jié)果這100名學(xué)生的身高全部介于到之間.現(xiàn)將結(jié)果按如下方式分為6組，第一組，第二組，…，第六組，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）若全市18歲男生共有人，試估計該市身高在以上的18歲男生人數(shù)；

（2）求的值，并計算該校18歲男生的身高的中位數(shù)（精確到小數(shù)點后三位）；

（3）若身高以上的學(xué)生校服需要單獨定制，現(xiàn)從這100名學(xué)生中身高在以上的同學(xué)中任意抽取3人，這三人中校服需要單獨定制的人數(shù)記為，求的分布列和期望.

附： ，則；

，則；

，則.

【題目】已知函數(shù)滿足如下條件：

①函數(shù)的最小值為，最大值為9；

②且；

③若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則的最大值為2．

試探究并解決如下問題：

（Ⅰ）求，并求的值；

（Ⅱ）求函數(shù)的圖象的對稱軸方程；

（Ⅲ）設(shè)是函數(shù)的零點，求的值的集合．