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【題目】A(1)五人站一排,必須站右邊,則不同的排法有多少種;
(2)晚會原定的5個節(jié)目已排成節(jié)目單,開演前又加了2個節(jié)目,若將這2 個節(jié)目插入原節(jié)目單中,則不同的插法有多少種.
B.有四個編有1、2、3、4的四個不同的盒子,有編有1、2、3、4的四個不同的小球,現(xiàn)把小球放入盒子里.
①小球全部放入盒子中有多少種不同的放法;
②恰有一個盒子沒放球有多少種不同的放法;
③恰有兩個盒子沒放球有多少種不同的放法.
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【題目】已知函數(shù),其中為自然對數(shù)的底數(shù),.
(1)討論函數(shù)的單調性,并寫出相應的單調區(qū)間;
(2)已知,,若對任意都成立,求的最大值;
(3)設,若存在,使得成立,求的取值范圍.
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【題目】某工廠有25周歲以上(含25周歲)工人300名,25周歲以下工人200名.為了研究工人的日平均生產量是否與年齡有關,現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從中抽取了100名工人,先統(tǒng)計了他們某月的日平均生產件數(shù),然后按工人年齡在“25周歲以上(含25周歲)”和“25周歲以下”分為兩組,再將兩組工人的日平均生產件數(shù)分成5組: ,分別加以統(tǒng)計,得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)根據“25周歲以上組”的頻率分布直方圖,求25周歲以上組工人日平均生產件數(shù)的中位數(shù)的估計值(四舍五入保留整數(shù));
(2)從樣本中日平均生產件數(shù)不足60件的工人中隨機抽取2人,求至少抽到一名“25周歲以下組”工人的概率;
(3)規(guī)定日平均生產件數(shù)不少于80件者為“生產能手”,請你根據已知條件完成列聯(lián)表,并判斷是否有 的把握認為“生產能手與工人所在年齡組有關”?
生產能手 | 非生產能手 | 合計 | |
25周歲以上組 | |||
25周歲以下組 | |||
合計 |
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
附:
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【題目】定義函數(shù)(其中為自變量,為常數(shù)).
(Ⅰ)若當時,函數(shù)的最小值為-1,求實數(shù)的值;
(Ⅱ)設全集,已知集合,,若集合,滿足,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知橢圓的離心率為,右焦點為圓的圓心,且圓截軸所得弦長為4.
(1)求橢圓與圓的方程;
(2)若直線與曲線,都只有一個公共點,記直線與圓的公共點為,求點的坐標.
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【題目】某公司擬購買一塊地皮建休閑公園,如圖,從公園入口沿,方向修建兩條小路,休息亭與入口的距離為米(其中為正常數(shù)),過修建一條筆直的鵝卵石健身步行帶,步行帶交兩條小路于、處,已知,.
(1)設米,米,求關于的函數(shù)關系式及定義域;
(2)試確定,的位置,使三條路圍成的三角形地皮購價最低.
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【題目】已知直線過橢圓的右焦點,拋物線的焦點為橢圓的上頂點,且交橢圓于兩點,點在直線上的射影依次為.
(1)求橢圓的方程;
(2)若直線交軸于點,且,當變化時,證明: 為定值;
(3)當變化時,直線與是否相交于定點?若是,請求出定點的坐標,并給予證明;否則,說明理由.
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【題目】為了解甲、乙兩個快遞公司的工作狀況,假設同一個公司快遞員的工作狀況基本相同,現(xiàn)從甲、乙兩公司各隨機抽取一名快遞員,并從兩人某月(30天)的快遞件數(shù)記錄結果中隨機抽取10天的數(shù)據,制表如下:
每名快遞員完成一件貨物投遞可獲得的勞務費情況如下:
甲公司規(guī)定每件4.5元;乙公司規(guī)定每天35件以內(含35件)的部分每件4元,超出35件的部分每件7元.
(1)根據表中數(shù)據寫出甲公司員工在這10天投遞的快遞件數(shù)的平均數(shù)和眾數(shù);
(2)為了解乙公司員工的每天所得勞務費的情況,從這10天中隨機抽取1天,他所得的勞務費記為(單位:元),求的概率;
(3)根據表中數(shù)據估算公司的每位員工在該月所得的勞務費.
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