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【題目】“中國式過馬路”存在很大的交通安全隱患.某調查機構為了解路人對“中國式過馬路”的態(tài)度是否與性別有關,從馬路旁隨機抽取30名路人進行了問卷調查,得到了如下列聯(lián)表:
項目 | 男性 | 女性 | 總計 |
反感 | 10 | ||
不反感 | 8 | ||
總計 | 30 |
已知在這30人中隨機抽取1人抽到反感“中國式過馬路”的路人的概率是.
(1)請將上面的列聯(lián)表補充完整(直接寫結果,不需要寫求解過程),并據(jù)此資料分析反感“中國式過馬路”與性別是否有關?
(2)若從這30人中的女性路人中隨機抽取2人參加一活動,記反感“中國式過馬路”的人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學期望.
附:K2=
.
P(K2≥k0) | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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【題目】一機器可以按各種不同的速度運轉,其生產物件有一些會有缺點,每小時生產有缺點物件的多少隨機器運轉速度而變化,用x表示轉速(單位:轉/秒),用y表示每小時生產的有缺點物件個數(shù),現(xiàn)觀測得到的4組觀測值為.
(1)假定y與x之間有線性相關關系,求y對x的回歸直線方程.
(2)若實際生產中所容許的每小時最大有缺點物件數(shù)為10,則機器的速度不得超過多少轉/秒?(精確到1轉/秒)
回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:,.
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【題目】設函數(shù),(為常數(shù)),.曲線在點處的切線與軸平行
(1)求的值;
(2)求的單調區(qū)間和最小值;
(3)若對任意恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】設個不全相等的正數(shù),,…,依次圍成一個圓圈.
(Ⅰ)設,且,,,…,是公差為的等差數(shù)列,而,,,…,是公比為的等比數(shù)列,數(shù)列,,…,的前項和滿足,,求數(shù)列的通項公式;
(Ⅱ)設,,若數(shù)列,,…,每項是其左右相鄰兩數(shù)平方的等比中項,求;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,,求符合條件的的個數(shù).
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【題目】某商場經營一批進價為30元/件的商品,在市場試銷中發(fā)現(xiàn),此商品的銷售單價x(單位:元)與日銷售量y(單位:件)之間有如下表所示的關系.
x | … | 30 | 40 | 45 | 50 | … |
y | … | 60 | 30 | 15 | 0 | … |
(1)根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)描出實數(shù)對的對應點,根據(jù)畫出的點猜想y與x之間的函數(shù)關系,并寫出一個函數(shù)解析式;
(2)設經營此商品的日銷售利潤為P(單位:元),根據(jù)上述關系,寫出P關于x的函數(shù)解析式,并求銷售單價為多少元時,才能獲得最大日銷售利潤?
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【題目】已知向量, .
(1)若分別表示將一枚質地均勻的正方體骰子(六個面的點數(shù)分別為1,2,3,4,5,6),先后拋擲兩次時第一次、第二次出現(xiàn)的點數(shù),求滿足的概率;
(2)若在連續(xù)區(qū)間上取值,求滿足的概率.
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