科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)為奇函數(shù),且相鄰兩對(duì)稱(chēng)軸間的距離為
(1)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)將函數(shù)的圖象沿軸正方向向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再把橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)的圖象,當(dāng)時(shí),求函數(shù)的值域.
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【題目】已知的圖象在處的切線(xiàn)與直線(xiàn)平行.
(1)求函數(shù)的極值;
(2)若,,,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】定義在上的函數(shù),如果滿(mǎn)足:對(duì)任意,存在常數(shù),都有成立,則稱(chēng)函數(shù)是上的有界函數(shù),其中稱(chēng)為函數(shù)的上界.已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在上的值域,并判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù),請(qǐng)說(shuō)明理由;
(2)若函數(shù)在上是以3為上界的有界函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若,函數(shù)在上的上界是,求的解析式.
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【題目】已知奇函數(shù)f(x)=a-(a∈R,e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(1)判定并證明f(x)的單調(diào)性;
(2)若對(duì)任意實(shí)數(shù)x,f(x)>m2-4m+2恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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【題目】已知曲線(xiàn)C1:,曲線(xiàn)C2:.
(1)指出C1,C2各是什么曲線(xiàn),并說(shuō)明C1與C2公共點(diǎn)的個(gè)數(shù);
(2)若把C1,C2上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)都?jí)嚎s為原來(lái)的一半,分別得到曲線(xiàn),.寫(xiě)出,的參數(shù)方程.與公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)和C1與C2公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是否相同?說(shuō)明你的理由.
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【題目】如圖,在三棱柱中,已知側(cè)面,,,,點(diǎn)在棱上.
(1)求的長(zhǎng),并證明平面;
(2)若,試確定的值,使得到平面的距離為.
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【題目】曲一中某研究性學(xué)習(xí)小組對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的練習(xí)時(shí)間與進(jìn)步率的關(guān)系進(jìn)行研究,他們分別記錄了同班5個(gè)同學(xué)一周內(nèi)的學(xué)習(xí)時(shí)間與周測(cè)成績(jī)進(jìn)步率,得到如下資料.
(1)從5個(gè)同學(xué)中任選2個(gè),記其進(jìn)步率分別為,求事件“均不小于25”的概率;
(2)若進(jìn)步率與學(xué)習(xí)時(shí)間服從線(xiàn)性關(guān)系,求出關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程;
(3)在這5個(gè)同學(xué)中任取3個(gè),其中進(jìn)步率超過(guò)25的有個(gè)同學(xué),求的數(shù)學(xué)期望.
參考公式:回歸直線(xiàn)方程是,其中
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【題目】已知曲線(xiàn)的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸,取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系,設(shè)直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線(xiàn)和直線(xiàn)的普通方程;
(2)設(shè)為曲線(xiàn)上任意一點(diǎn),求點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的最值.
【答案】(1), ;(2)最大值為,最小值為
【解析】試題分析:(1)根據(jù)參數(shù)方程和極坐標(biāo)化普通方程化法即易得結(jié)論的普通方程為;直線(xiàn)的普通方程為.(2)求點(diǎn)到線(xiàn)距離問(wèn)題可借助參數(shù)方程,利用三角函數(shù)最值法求解即可故設(shè), .即可得出最值
解析:(1)根據(jù)題意,由,得, ,
由,得,
故的普通方程為;
由及, 得,
故直線(xiàn)的普通方程為.
(2)由于為曲線(xiàn)上任意一點(diǎn),設(shè),
由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式得,點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為
.
∵ ,
∴ ,即 ,
故點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的最大值為,最小值為.
點(diǎn)睛:首先要熟悉參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程化普通方程的方法,第一問(wèn)基本屬于送分題所以務(wù)必抓住,對(duì)于第二問(wèn)可以總結(jié)為一類(lèi)題型,借助參數(shù)方程設(shè)點(diǎn)的方便轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)最值問(wèn)題求解
【題型】解答題
【結(jié)束】
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【題目】已知函數(shù),.
(1)解關(guān)于的不等式;
(2)若函數(shù)的圖象恒在函數(shù)圖象的上方,求的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)設(shè),若對(duì)任意給定的,關(guān)于的方程在上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍(其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
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【題目】圖是一幾何體的平面展開(kāi)圖,其中四邊形ABCD為正方形,E,F,G,H分別為,,,的中點(diǎn),在此幾何體中,給出下面五個(gè)結(jié)論:①平面平面ABCD;②平面BDG;③平面PBC;④平面BDG;⑤平面BDG.
其中正確結(jié)論的序號(hào)是________.
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