【題目】已知拋物線：的焦點為，點為上異于頂點的任意一點，過的直線交于另一點，交軸正半軸于點，且有，當點的橫坐標為3時，為正三角形.

（1）求的方程；

（2）若直線，且和相切于點，試問直線是否過定點，若過定點，求出定點坐標；若不過定點，說明理由.

【題目】某“雙一流類”大學就業(yè)部從該校2018年已就業(yè)的大學本科畢業(yè)生中隨機抽取了100人進行問卷調查，其中一項是他們的月薪收入情況，調查發(fā)現，他們的月薪收入在人民幣1.65萬元到2.35萬元之間，根據統(tǒng)計數據分組，得到如下的頻率分布直方圖：

（1）將同一組數據用該區(qū)間的中點值作代表，求這100人月薪收入的樣本平均數；

（2）該校在某地區(qū)就業(yè)的2018屆本科畢業(yè)生共50人，決定于2019國慶長假期間舉辦一次同學聯誼會，并收取一定的活動費用，有兩種收費方案：

方案一：設區(qū)間，月薪落在區(qū)間左側的每人收取400元，月薪落在區(qū)間內的每人收取600元，月薪落在區(qū)間右側的每人收取800元；

方案二：每人按月薪收入的樣本平均數的收��；

用該校就業(yè)部統(tǒng)計的這100人月薪收入的樣本頻率進行估算，哪一種收費方案能收到更多的費用？

【題目】已知拋物線：（），焦點為，直線交拋物線于，兩點，為的中點，且．

（1）求拋物線的方程；

（2）若，求的最小值．

【題目】我國有一道古典數學名著——兩鼠穿墻：“今有垣厚十尺，兩鼠對穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，問幾何日相逢？”題意是：“有兩只老鼠從墻的兩邊打洞穿墻（連線與墻面垂直），大老鼠第一天進一尺，以后每天加倍，小老鼠第一天也進一尺，以后每天減半，那么兩鼠第幾天能見面.”假設墻厚16尺，如圖是源于該題思想的一個程序框圖，則輸出的（ ）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

【題目】已知函數

（1）判斷的單調性；

（2）若函數存在極值，求這些極值的和的取值范圍.

【題目】甲、乙兩地相距，汽車從甲地勻速行駛到乙地，速度不超過.已知汽車每小時的運輸成本（以元為單位）由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度（單位：）的平方成正比，且比例系數為，固定部分為元.

（1）把全程運輸成本（元）表示為速度的函數，并求出當，時，汽車應以多大速度行駛，才能使得全程運輸成本最小；

（2）隨著汽車的折舊，運輸成本會發(fā)生一些變化，那么當，元，此時汽車的速度應調整為多大，才會使得運輸成本最小.

【題目】已知為數列的前n項和，，當n≥2時，，又．

(1)求數列的通項公式；

(2)設數列落在區(qū)間內的項數為，求數列的前n項和．

【題目】已知定義在區(qū)間上的函數的圖象關于直線對稱，當時，函數.

（1）求，的值；

（2）求的表達式；

（3）若關于的方程有解，那么將方程在取某一確定值時所求得的所有解的和記為，求的所有可能值及相應的取值范圍.

【題目】已知函數，．

求函數的單調區(qū)間和極值；

設，且、是曲線上的任意兩點，若對任意的，直線AB的斜率恒大于常數m，求m的取值范圍．

【題目】如圖，在四棱錐中，平面平面，且，四邊形滿足，為側棱上的任意一點.

（1）求證：平面平面.

（2）是否存在點，使得直線與平面垂直？若存在，寫出證明過程并求出線段的長；若不存在，請說明理由.