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【題目】已知拋物線:的焦點為,點為上異于頂點的任意一點,過的直線交于另一點,交軸正半軸于點,且有,當點的橫坐標為3時,為正三角形.
(1)求的方程;
(2)若直線,且和相切于點,試問直線是否過定點,若過定點,求出定點坐標;若不過定點,說明理由.
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【題目】某“雙一流類”大學就業(yè)部從該校2018年已就業(yè)的大學本科畢業(yè)生中隨機抽取了100人進行問卷調查,其中一項是他們的月薪收入情況,調查發(fā)現,他們的月薪收入在人民幣1.65萬元到2.35萬元之間,根據統(tǒng)計數據分組,得到如下的頻率分布直方圖:
(1)將同一組數據用該區(qū)間的中點值作代表,求這100人月薪收入的樣本平均數;
(2)該校在某地區(qū)就業(yè)的2018屆本科畢業(yè)生共50人,決定于2019國慶長假期間舉辦一次同學聯誼會,并收取一定的活動費用,有兩種收費方案:
方案一:設區(qū)間,月薪落在區(qū)間左側的每人收取400元,月薪落在區(qū)間內的每人收取600元,月薪落在區(qū)間右側的每人收取800元;
方案二:每人按月薪收入的樣本平均數的收;
用該校就業(yè)部統(tǒng)計的這100人月薪收入的樣本頻率進行估算,哪一種收費方案能收到更多的費用?
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【題目】我國有一道古典數學名著——兩鼠穿墻:“今有垣厚十尺,兩鼠對穿,初日各一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,問幾何日相逢?”題意是:“有兩只老鼠從墻的兩邊打洞穿墻(連線與墻面垂直),大老鼠第一天進一尺,以后每天加倍,小老鼠第一天也進一尺,以后每天減半,那么兩鼠第幾天能見面.”假設墻厚16尺,如圖是源于該題思想的一個程序框圖,則輸出的( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
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【題目】甲、乙兩地相距,汽車從甲地勻速行駛到乙地,速度不超過.已知汽車每小時的運輸成本(以元為單位)由可變部分和固定部分組成:可變部分與速度(單位:)的平方成正比,且比例系數為,固定部分為元.
(1)把全程運輸成本(元)表示為速度的函數,并求出當,時,汽車應以多大速度行駛,才能使得全程運輸成本最小;
(2)隨著汽車的折舊,運輸成本會發(fā)生一些變化,那么當,元,此時汽車的速度應調整為多大,才會使得運輸成本最小.
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【題目】已知定義在區(qū)間上的函數的圖象關于直線對稱,當時,函數.
(1)求,的值;
(2)求的表達式;
(3)若關于的方程有解,那么將方程在取某一確定值時所求得的所有解的和記為,求的所有可能值及相應的取值范圍.
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【題目】如圖,在四棱錐中,平面平面,且,四邊形滿足,為側棱上的任意一點.
(1)求證:平面平面.
(2)是否存在點,使得直線與平面垂直?若存在,寫出證明過程并求出線段的長;若不存在,請說明理由.
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