【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，求不等式的解集；

（2）若不等式對任意的恒成立，求的取值范圍.

【題目】已知函數(shù)

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和的極值；

（2）對于任意的，，都有，求實數(shù)的取值范圍.

【題目】計劃在某水庫建一座至多安裝3臺發(fā)電機(jī)的水電站，過去50年的水文資料顯示，水庫年入流量(年入流量：一年內(nèi)上游來水與庫區(qū)降水之和.單位：億立方米）都在40以上.其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超過120的年份有35年，超過120的年份有5年.將年入流量在以上三段的頻率作為相應(yīng)段的概率，并假設(shè)各年的年入流量相互獨立.

（1）求未來4年中，至多1年的年入流量超過120的概率；

（2）水電站希望安裝的發(fā)電機(jī)盡可能運行，但每年發(fā)電機(jī)最多可運行臺數(shù)受年入流量限制，并有如下關(guān)系:

若某臺發(fā)電機(jī)運行，則該臺年利潤為5000萬元；若某臺發(fā)電機(jī)未運行，則該臺年虧損800萬元，欲使水電站年總利潤的均值達(dá)到最大，應(yīng)安裝發(fā)電機(jī)多少臺？

【題目】已知拋物線的頂點在坐標(biāo)原點，其焦點在軸正半軸上，為直線上一點，圓與軸相切（為圓心），且，關(guān)于點對稱.

（1）求圓和拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過的直線交圓于，兩點，交拋物線于，兩點，求證：.

【題目】端午節(jié)（每年農(nóng)歷五月初五），是中國傳統(tǒng)節(jié)日，有吃粽子的習(xí)俗.某超市在端午節(jié)這一天，每售出kg粽子獲利潤元，未售出的粽子每kg虧損元.根據(jù)歷史資料，得到銷售情況與市場需求量的頻率分布表，如下表所示.該超市為今年的端午節(jié)預(yù)購進(jìn)了kg粽子.以（單位：kg，）表示今年的市場需求量，（單位：元）表示今年的利潤.

（1）將表示為的函數(shù)；

（2）在頻率分布表的市場需求量分組中，以各組的區(qū)間中間值代表該組的各個值，需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中間值的概率（例如：若需求量，則取，且的概率等于需求量落入的頻率），求的數(shù)學(xué)期望.

【題目】某食品廠為了檢查甲、乙兩條自動包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨機(jī)在這兩條流水線上各抽取40件產(chǎn)品作為樣本，并稱出它們的重量（單位：克），重量值落在內(nèi)的產(chǎn)品為合格品，否則為不合格品.

注：表1是甲流水線樣本的頻數(shù)分布表，圖1是乙流水線樣本的頻率分布直方圖.

（1）根據(jù)上面表1中的數(shù)據(jù)在圖2中作出甲流水線樣本的頻率分布直方圖；

（2）若以頻率作為概率，試估計從兩條流水線上分別任取1件產(chǎn)品，該產(chǎn)品恰好是合格品的概率分別是多少；

（3）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表，并回答有多大的把握認(rèn)為產(chǎn)品的包裝質(zhì)量與兩條自動包裝流水線的選擇有關(guān).

參考公式：，其中

【題目】已知銳角的三個內(nèi)角的余弦值分別等于鈍角的三個內(nèi)角的正弦值，其中，若，則的最大值為____．

【題目】2019年世界海洋日暨全國海洋宣傳日主場活動在海南三亞舉行，此次活動主題為“珍惜海洋資源保護(hù)海洋生物多樣性”，旨在進(jìn)一步提高公眾對節(jié)約利用海洋資源、保護(hù)海洋生物多樣性的認(rèn)識，為保護(hù)藍(lán)色家園做出貢獻(xiàn).聯(lián)合國于第63屆聯(lián)合國大會上將每年的6月8日確定為“世界海洋日”，為了響應(yīng)世界海洋日的活動，2019年12月北京某高校行政主管部門從該大學(xué)隨機(jī)抽取部分大學(xué)生進(jìn)行一次海洋知識測試，并根據(jù)被測驗學(xué)生的成績（得分都在區(qū)間內(nèi)）繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）試求被測驗大學(xué)生得分的中位數(shù)（保留到整數(shù)）；

（2）若學(xué)生的得分成績不低于80分的認(rèn)為是“成績優(yōu)秀”，現(xiàn)在從認(rèn)為“成績優(yōu)秀”的學(xué)生中根據(jù)原有分組按照分層抽樣的方法抽取10人進(jìn)行獎勵，最后再從這10人中隨機(jī)選取3人作為優(yōu)秀代表發(fā)言.

①求所抽取的3人不屬于同一組的概率；

②記這3人中，為測試成績在內(nèi)的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.