【題目】已知函數(shù)，其中．

（1）若曲線在點處的切線與直線平行，求的值；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

【題目】過拋物線的焦點作直線與拋物線交于點、．

（1）求證：不是直角三角形．

（2）當的斜率為時，拋物線上是否存在點，使為直角三角形？若存在，求出所有的點；若不存在，說明理由．

【題目】設、是兩個正整數(shù)（允許與相等），、是兩個由若干個實數(shù)組成的集合，且，（允許），集合滿足：若、、、，且，則或且，或（且）.定義一個集合.試求出的最小可能值（表示集合的元素個數(shù)）.

【題目】試求出最小的正整數(shù)，使得同時滿足：

（1）（對表示不大于的最大整數(shù)）；

（2）被190除所得的余數(shù)為11.

（1）求選出的3名同學是來自互不相同學院的概率；

（2）設為選出的3名同學中女同學的人數(shù)，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望．

【題目】如圖，P—ABCD是正四棱錐，是正方體，其中

（1）求證：；

（2）求平面PAD與平面所成的銳二面角的余弦值；

【題目】在平面直角坐標系中，有點、、，表示的內(nèi)部及三邊（含頂點）上所有點的集合.試求二元函數(shù)（點）的取值范圍.

【題目】某基地蔬菜大棚采用無土栽培方式種植各類蔬菜.根據(jù)過去50周的資料顯示，該基地周光照量（小時）都在30小時以上，其中不足50小時的有5周，不低于50小時且不超過70小時的有35周，超過70小時的有10周.根據(jù)統(tǒng)計，該基地的西紅柿增加量（千克）與使用某種液體肥料的質(zhì)量（千克）之間的關系如圖所示.

（1）依據(jù)上圖，是否可用線性回歸模型擬合與的關系？請計算相關系數(shù)并加以說明（精確到0.01）.（若，則線性相關程度很高，可用線性回歸模型擬合）

（2）蔬菜大棚對光照要求較大，某光照控制儀商家為該基地提供了部分光照控制儀，但每周光照控制儀運行臺數(shù)受周光照量限制，并有如下關系：

若某臺光照控制儀運行，則該臺光照控制儀周利潤為3000元；若某臺光照控制儀未運行，則該臺光照控制儀周虧損1000元.以頻率作為概率，商家欲使周總利潤的均值達到最大，應安裝光照控制儀多少臺？

附：相關系數(shù)公式，

參考數(shù)據(jù)：，.

【題目】已知、、為大于3的整數(shù)，將的立方體分割為個單位正方體，從一角的單位正方體起第層、第行、第列的單位正方體記為．求所有有序六元數(shù)組的個數(shù)，使得一只螞蟻從出發(fā)，經(jīng)過每個小正方體恰一次到達.（注）螞蟻可以從一個單位正方體爬到另一個與之有公共面的相鄰正方體．

【題目】操場上有100個人排成一圈，按順時針方向依次標為，，…，．主持人將編號為l，2，…，50的紀念品按照以下方式依次分發(fā)給眾人：先將第l號紀念品交給；然后順時針跳過1個人，將第2號紀念品交給；再順時針跳過2個人，將第3號紀念品交給，……第次順時針跳過個人，將第號紀念品交給，其中，，如此下去，直到紀念品發(fā)完為止．試求得到紀念品最多的人及其所得紀念品的編號．