（1）求直方圖中a的值，并由頻率分布直方圖估計(jì)該單位職工一天步行數(shù)的中位數(shù)；

（2）若該單位有職工200人，試估計(jì)職工一天行走步數(shù)不大于13000的人數(shù)；

（3）在（2）的條件下，該單位從行走步數(shù)大于15000的3組職工中用分層抽樣的方法選取6人參加遠(yuǎn)足拉練活動(dòng)，再從6人中選取2人擔(dān)任領(lǐng)隊(duì)，求這兩人均來自區(qū)間（150，170]的概率．

【題目】已知橢圓： 的左、右焦點(diǎn)分別為，，橢圓的長軸長與焦距之比為，過的直線與交于，兩點(diǎn).

（1）當(dāng)的斜率為時(shí)，求的面積；

（2）當(dāng)線段的垂直平分線在軸上的截距最小時(shí)，求直線的方程.

【題目】折紙與數(shù)學(xué)有著千絲萬縷的聯(lián)系，吸引了人們的廣泛興趣．因紙的長寬比稱為白銀分割比例，故紙有一個(gè)白銀矩形的美稱．現(xiàn)有一張如圖1所示的紙，．

分別為的中點(diǎn)，將其按折痕折起（如圖2），使得四點(diǎn)重合，重合后的點(diǎn)記為，折得到一個(gè)如圖3所示的三棱錐．記為的中點(diǎn)，在中，為邊上的高．

（1）求證：平面；

（2）若分別是棱上的動(dòng)點(diǎn)，且．當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，求平面與平面所成銳二面角的余弦值．

【題目】如圖，在棱長均為的三棱柱中，點(diǎn)在平面內(nèi)的射影為與的交點(diǎn)，、分別為，的中點(diǎn).

（1）求證：四邊形為正方形；

（2）求直線與平面所成角的正弦值；

（3）在線段上是否存在一點(diǎn)，使得直線與平面沒有公共點(diǎn)？若存在求出的值.（該問寫出結(jié)論即可）

【題目】幾位大學(xué)生響應(yīng)國家的創(chuàng)業(yè)號召，開發(fā)了一款面向中學(xué)生的應(yīng)用軟件．為激發(fā)大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，他們推出了“解數(shù)學(xué)題獲取軟件激活碼”的活動(dòng)。這款軟件的激活碼為下面數(shù)學(xué)題的答案：記集合．例如：，若將集合的各個(gè)元素之和設(shè)為該軟件的激活碼，則該激活碼應(yīng)為____________；

定義現(xiàn)指定，將集合的元素從小到大排列組成數(shù)列，若將的各項(xiàng)之和設(shè)為該軟件的激活碼，則該激活碼應(yīng)為_____________．

A. 甲型號手機(jī)在外觀方面比較好.B. 甲、乙兩型號的系統(tǒng)評分相同.

C. 甲型號手機(jī)在性能方面比較好.D. 乙型號手機(jī)在拍照方面比較好.

【題目】如圖，正三棱柱中，、點(diǎn)為中點(diǎn)，點(diǎn)為四邊形內(nèi)（包含邊界）的動(dòng)點(diǎn)則以下結(jié)論正確的是（ ）

A.

B.若平面，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡的長度等于

C.異面直線與，所成角的余弦值為

D.若點(diǎn)到平面的距離等于，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為拋物線的一部分

【題目】經(jīng)過多年的努力，炎陵黃桃在國內(nèi)乃至國際上逐漸打開了銷路，成為炎陵部分農(nóng)民脫貧致富的好產(chǎn)品.為了更好地銷售，現(xiàn)從某村的黃桃樹上隨機(jī)摘下了100個(gè)黃桃進(jìn)行測重，其質(zhì)量分布在區(qū)間內(nèi)（單位：克），統(tǒng)計(jì)質(zhì)量的數(shù)據(jù)作出其頻率分布直方圖如圖所示：

（1）按分層抽樣的方法從質(zhì)量落在，的黃桃中隨機(jī)抽取5個(gè)，再從這5個(gè)黃桃中隨機(jī)抽2個(gè)，求這2個(gè)黃桃質(zhì)量至少有一個(gè)不小于400克的概率；

（2）以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)值代表這組數(shù)據(jù)的平均水平，以頻率代表概率，已知該村的黃桃樹上大約還有100000個(gè)黃桃待出售，某電商提出兩種收購方案：

A.所有黃桃均以20元/千克收購；

B.低于350克的黃桃以5元/個(gè)收購，高于或等于350克的以9元/個(gè)收購.

請你通過計(jì)算為該村選擇收益最好的方案.

（參考數(shù)據(jù)：）

【題目】如圖，等高的正三棱錐P-ABC與圓錐SO的底面都在平面M上，且圓O過點(diǎn)A，又圓O的直徑AD⊥BC，垂足為E，設(shè)圓錐SO的底面半徑為1，圓錐體積為。

(1)求圓錐的側(cè)面積；

(2)求異面直線AB與SD所成角的大小；

(3)若平行于平面M的一個(gè)平面N截得三棱錐與圓錐的截面面積之比為，求三棱錐的側(cè)棱PA與底面ABC所成角的大小。

(1)求點(diǎn)D到平面A1BE的距離；

(2)在棱上是否存在一點(diǎn)F，使得B1F∥平面A1BE，若存在，指明點(diǎn)F的位置；若不存在，請說明理由。