【題目】設(shè)是給定的平面向量，且為非零向量，關(guān)于的分解，有如下個命題：

① 給定向量，總存在向量，使得；

② 給定不共線向量和，總存在實數(shù)和，使得；

③ 給定向量和整數(shù)，總存在單位向量和實數(shù)，使得；

④ 給定正數(shù)和，總存在單位向量和單位向量，使得；

若上述命題中的向量在同一平面內(nèi)且兩兩不共線，則其中真命題的序號為________.

【題目】已知，設(shè)函數(shù).

（1）討論單調(diào)性；

（2）若當(dāng)時，，求的取值范圍.

【題目】經(jīng)過坐標(biāo)原點的兩條直線與橢圓：分別相交于點、和點、，其中直線經(jīng)過的左焦點，直線經(jīng)過的右焦點.當(dāng)直線不垂直于坐標(biāo)軸時，與的斜率乘積為.

（1）求橢圓的方程；

（2）求四邊形面積的最大值.

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，動點到定點的距離與到定直線的距離的比為，動點的軌跡記為.

（1）求軌跡的方程；

（2）若點在軌跡上運動，點在圓上運動，且總有，

求的取值范圍；

（3）過點的動直線交軌跡于兩點，試問:在此坐標(biāo)平面上是否存在一個定點，使得無論如何轉(zhuǎn)動，以為直徑的圓恒過點?若存在，求出點的坐標(biāo).若不存在，請說明理由.

經(jīng)濟項目測試成績頻率分布直方圖

文化項目測試成績頻數(shù)分布表

將測試人員的成績劃分為三個等級如下：分?jǐn)?shù)在區(qū)間內(nèi)為一般，分?jǐn)?shù)在區(qū)間內(nèi)為良好，分?jǐn)?shù)在區(qū)間內(nèi)為優(yōu)秀.

（1）在抽取的100人中，經(jīng)濟項目等級為優(yōu)秀的測試人員中女生有14人，經(jīng)濟項目等級為一般或良好的測試人員中女生有34人.填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有以上的把握認(rèn)為“經(jīng)濟項目等級為優(yōu)秀”與性別有關(guān)？

（2）用這100人的樣本估計總體，假設(shè)這兩個項目的測試成績相互獨立.

（i）從該市測試人員中隨機抽取1人，估計其“文化項目等級高于經(jīng)濟項目等級”的概率.

（ii）對該市文化項目、經(jīng)濟項目的學(xué)習(xí)成績進行評價.

附：

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【題目】正三棱柱的所有棱長都相等，是中點，則二面角的正切值為_______．

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）若函數(shù)在時取得極值，求實數(shù)的值；

（Ⅱ）當(dāng)時，求零點的個數(shù).

【題目】已知為橢圓上兩點，過點且斜率為的兩條直線與橢圓的交點分別為.

（Ⅰ）求橢圓的方程及離心率；

（Ⅱ）若四邊形為平行四邊形，求的值．

【題目】如圖，在四棱錐中，平面，， ，，，，為側(cè)棱上一點.

（Ⅰ）若，求證：平面；

（Ⅱ）求證：平面平面；

（Ⅲ）在側(cè)棱上是否存在點，使得平面？若存在，求出線段的長；若不存在，請說明理由．

（Ⅰ）從2007年至2016年這十年中隨機選出一年，求該年體育產(chǎn)業(yè)年增加值比前一年多億元以上的概率；

（Ⅱ）從2007年至2011年這五年中隨機選出兩年，求至少有一年體育產(chǎn)業(yè)年增長率超過25%的概率；

（Ⅲ）由圖判斷，從哪年開始連續(xù)三年的體育產(chǎn)業(yè)年增長率方差最大？從哪年開始連續(xù)三年的體育產(chǎn)業(yè)年增加值方差最大？（結(jié)論不要求證明）