【題目】已知點(diǎn)及圓．

（1）若直線過點(diǎn)且與圓心的距離為1，求直線的方程；

（2）若過點(diǎn)的直線與圓交于、兩點(diǎn)，且，求以為直徑的圓的方程；

（3）若直線與圓交于，兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)，使得過點(diǎn)的直線垂直平分弦？若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請說明理由．

【題目】已知橢圓：的離心率為，直線：與以原點(diǎn)為圓心，以橢圓的短半軸長為半徑的圓相切.為左頂點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，直線，分別交直線于，兩點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）以線段為直徑的圓是否過定點(diǎn)？若是，寫出所有定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請說明理由.

【題目】如圖，在底面是菱形的四棱柱中，，，，點(diǎn)在上.

（1）證明：平面；

（2）當(dāng)為何值時(shí)，平面，并求出此時(shí)直線與平面之間的距離.

【題目】設(shè)函數(shù)，為f（x）的導(dǎo)函數(shù)．

（1）若a=b=c，f（4）=8，求a的值；

（2）若a≠b，b=c，且f（x）和的零點(diǎn)均在集合中，求f（x）的極小值；

（3）若，且f（x）的極大值為M，求證:M≤．

【題目】如圖所示，在直三棱柱中，，，，．

（1）證明： 平面；

（2）若是棱的中點(diǎn)，在棱上是否存在一點(diǎn)，使DE∥平面？證明你的結(jié)論．

5860 6520 7326 6798 7325 8430 8215 7453 7446 6754

7638 6834 6460 6830 9860 8753 9450 9860 7290 7850

對這20個(gè)數(shù)據(jù)按組距1000進(jìn)行分組，并統(tǒng)計(jì)整理，繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：

步數(shù)分組統(tǒng)計(jì)表（設(shè)步數(shù)為）

（Ⅰ）寫出的值，并回答這20名“微信運(yùn)動”團(tuán)隊(duì)成員一天行走步數(shù)的中位數(shù)落在哪個(gè)組別；

（Ⅱ）記組步數(shù)數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差分別為,,組步數(shù)數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差分別為，，試分別比較與以，與的大��；(只需寫出結(jié)論)

（Ⅲ）從上述兩個(gè)組別的數(shù)據(jù)中任取2個(gè)數(shù)據(jù)，記這2個(gè)數(shù)據(jù)步數(shù)差的絕對值為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【題目】為了調(diào)查某大學(xué)學(xué)生在周日上網(wǎng)的時(shí)間，隨機(jī)對名男生和名女生進(jìn)行了不記名的問卷調(diào)查，得到了如下的統(tǒng)計(jì)結(jié)果：

表1：男生上網(wǎng)時(shí)間與頻數(shù)分布表：

表2：女生上網(wǎng)時(shí)間與頻數(shù)分布表：

（1）若該大學(xué)共有女生人，試估計(jì)其中上網(wǎng)時(shí)間不少于分鐘的人數(shù)；

（2）完成表3的列聯(lián)表，并回答能否有的把握認(rèn)為“學(xué)生周日上網(wǎng)時(shí)間與性別有關(guān)”？

（3）從表3的男生中“上網(wǎng)時(shí)間少于分鐘”和“上網(wǎng)時(shí)間不少于分鐘”的人數(shù)中用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為的樣本，再從中任取兩人，求至少有一人上網(wǎng)時(shí)間超過分鐘的概率.表3：

附：，其中，

【題目】如圖，平面平面，，四邊形為平行四邊形，，為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)滿足.

（Ⅰ）求證：直線平面；

（Ⅱ）求證：平面平面；

（Ⅲ）若平面平面，求直線與平面所成角的正弦值.

【題目】當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，下列關(guān)于函數(shù)y=的圖象與的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)說法正確的是（　　）

A. 當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)交點(diǎn)B. 當(dāng)時(shí)，沒有交點(diǎn)

C. 當(dāng)時(shí)，有且只有一個(gè)交點(diǎn)D. 當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)交點(diǎn)

【題目】已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù).

（1）若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，試求的取值范圍；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上恰有3個(gè)零點(diǎn)，且，求的取值范圍.