【題目】在平面四邊形中， ， ，將沿折起，使得平面平面，如圖．

（1）求證： ；

（2）若為中點(diǎn)，求直線與平面所成角的正弦值．

【題目】近兩年來(lái)，以《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》為代表的中國(guó)文化類電視節(jié)目帶動(dòng)了一股中國(guó)文化熱潮.某臺(tái)舉辦闖關(guān)答題比賽，共分兩輪，每輪共有4類題型，選手從前往后逐類回答，若中途回答錯(cuò)誤，立馬淘汰，若全部回答正確，就能獲得一枚復(fù)活幣并進(jìn)行下一輪答題，兩輪都通過(guò)就可以獲得最終獎(jiǎng)金.選手在第一輪闖關(guān)獲得的復(fù)活幣，系統(tǒng)會(huì)在下一輪答題中自動(dòng)使用，即下一輪重新進(jìn)行闖關(guān)答題時(shí)，在某一類題型中回答錯(cuò)誤，自動(dòng)復(fù)活一次，視為答對(duì)該類題型.若某選手每輪的4類題型的通過(guò)率均分別為、、、，則該選手進(jìn)入第二輪答題的概率為_________；該選手最終獲得獎(jiǎng)金的概率為_________.

【題目】函數(shù)圖象上不同兩點(diǎn)，，，處的切線的斜率分別是，，規(guī)定叫曲線在點(diǎn)與點(diǎn)之間的“彎曲度”，給出以下命題：

（1）函數(shù)圖象上兩點(diǎn)、的橫坐標(biāo)分別為1，2，則；

（2）存在這樣的函數(shù)，圖象上任意兩點(diǎn)之間的“彎曲度”為常數(shù)；

（3）設(shè)點(diǎn)、是拋物線，上不同的兩點(diǎn)，則；

（4）設(shè)曲線上不同兩點(diǎn)，，，，且，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是；

以上正確命題的序號(hào)為__（寫(xiě)出所有正確的）

【題目】設(shè)為給定的大于2的正整數(shù)，集合，已知數(shù)列：，，…，滿足條件：

①當(dāng)時(shí)，；

②當(dāng)時(shí)，.

如果對(duì)于，有，則稱為數(shù)列的一個(gè)逆序?qū)?/span>.記數(shù)列的所有逆序?qū)Φ膫�(gè)數(shù)為.

（1）若，寫(xiě)出所有可能的數(shù)列；

（2）若，求數(shù)列的個(gè)數(shù)；

（3）對(duì)于滿足條件的一切數(shù)列，求所有的算術(shù)平均值.

（1）求在1次摸獎(jiǎng)中，獲得二等獎(jiǎng)的概率；

（2）若3人各參與摸獎(jiǎng)1次，求獲獎(jiǎng)人數(shù)X的數(shù)學(xué)期望；

（3）若商場(chǎng)同時(shí)還舉行打9折促銷活動(dòng)，顧客只能在兩項(xiàng)促銷活動(dòng)中任選一項(xiàng)參與.假若你購(gòu)買(mǎi)了價(jià)值1200元的商品，那么你選擇參與哪一項(xiàng)活動(dòng)對(duì)你有利？

A.四人去了四個(gè)不同餐廳就餐的概率為

B.四人去了同一餐廳就餐的概率為

C.四人中恰有2人去了第一餐廳就餐的概率為

D.四人中去第一餐廳就餐的人數(shù)的期望為

市場(chǎng)份額亦稱“市場(chǎng)占有率”.指某一產(chǎn)品的銷售量在市場(chǎng)同類產(chǎn)品中所占比重.

（1）從該地批發(fā)市場(chǎng)銷售的丑橘中隨機(jī)抽取一箱，估計(jì)該箱丑橘價(jià)格低于160元的概率；

（2）按市場(chǎng)份額進(jìn)行分層抽樣，隨機(jī)抽取20箱丑橘進(jìn)行檢驗(yàn)，①?gòu)漠a(chǎn)地，共抽取箱，求的值；②從這箱中隨機(jī)抽取三箱進(jìn)行等級(jí)檢驗(yàn)，隨機(jī)變量表示來(lái)自產(chǎn)地的箱數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

（3）產(chǎn)地的丑橘明年將進(jìn)入該地市場(chǎng)，定價(jià)160元/箱，并占有一定市場(chǎng)份額，原有五個(gè)產(chǎn)地的丑橘價(jià)格不變，所占市場(chǎng)份額之比不變（不考慮其他因素）.設(shè)今年丑橘的平均批發(fā)價(jià)為每箱元，明年丑橘的平均批發(fā)價(jià)為每箱元，比較，的大小.（只需寫(xiě)出結(jié)論）

【題目】在如圖所示的三棱錐中，是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，，是的中位線，為線段的中點(diǎn).

（1）證明：.

（2）若二面角為直二面角，求二面角的余弦值.

①當(dāng)x=10時(shí)，顧客一次購(gòu)買(mǎi)草莓和西瓜各1盒，需要支付__________元；

②在促銷活動(dòng)中，為保證李明每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價(jià)的七折，則x的最大值為__________．

如圖，在三棱錐中, 側(cè)面與側(cè)面均為等邊三角形,為中點(diǎn).

（Ⅰ）證明：平面

（Ⅱ）求二面角的余弦值.