【題目】已知離心率為的橢圓的左頂點為，左焦點為，及點，且、、成等比數(shù)列．

（1）求橢圓的方程；

（2）斜率不為的動直線過點且與橢圓相交于、兩點，記，線段上的點滿足，試求（為坐標原點）面積的取值范圍．

假設(shè)汽車A只能在約定交貨時間的前5小時出發(fā)，汽車B只能在約定交貨時間的前6小時出發(fā)（將頻率視為概率）.為最大可能在約定時間送達這批物資，來確定這兩車的路線.

（1）汽車A和汽車B應如何選擇各自的路線.

（2）若路線1、路線2的“一次性費用”分別為3.2萬元、1.6萬元，且每車醫(yī)用物資生產(chǎn)成本為40萬元（其他費用忽略不計），以上費用均由生產(chǎn)商承擔，作為援助金額的一部分.根據(jù)這兩輛車到達時間分別計分，具體規(guī)則如下（已知兩輛車到達時間相互獨立，互不影響）：

生產(chǎn)商準備根據(jù)運輸車得分情況給出現(xiàn)金排款，兩車得分和為0，捐款40萬元，兩車得分和每增加1分，捐款增加20萬元，若汽車A、B用（1）中所選的路線運輸物資，記該生產(chǎn)商在此次援助活動中援助總額為Y（萬元），求隨機變量Y的期望值，（援助總額一次性費用生產(chǎn)成本現(xiàn)金捐款總額）

【題目】如圖所示，已知四邊形是菱形，平面平面，，.

（1）求證：平面平面.

（2）若，求二面角的余弦值.

【題目】已知函數(shù)，，則方程所有根的和等于（ ）

A.1B.2C.3D.4

【題目】千百年來，我國勞動人民在生產(chǎn)實踐中根據(jù)云的形狀、走向、速度、厚度、顏色等的變化，總結(jié)了豐富的“看云識天氣”的經(jīng)驗，并將這些經(jīng)驗編成諺語，如“天上鉤鉤云，地上雨淋淋”“日落云里走，雨在半夜后”……小波同學為了驗證“日落云里走，雨在半夜后”，觀察了所在地區(qū)A的100天日落和夜晚天氣，得到如下列聯(lián)表：

并計算得到，下列小波對地區(qū)A天氣判斷不正確的是（ ）

A.夜晚下雨的概率約為

B.未出現(xiàn)“日落云里走”夜晚下雨的概率約為

C.有的把握認為“‘日落云里走’是否出現(xiàn)”與“當晚是否下雨”有關(guān)

D.出現(xiàn)“日落云里走”，有的把握認為夜晚會下雨

【題目】設(shè)數(shù)列的前項和為，且.

（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；

（2）設(shè)數(shù)列的前項和為，求證： 為定值；

（3）判斷數(shù)列中是否存在三項成等差數(shù)列，并證明你的結(jié)論.

【題目】已知橢圓：的離心率為，點，，分別是橢圓的左、右焦點，為等腰三角形.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過左焦點作直線交橢圓于兩點，其中，另一條過的直線交橢圓于兩點（不與重合），且點不與點重合. 過作軸的垂線分別交直線，于,.

①求點坐標； ②求證：.

【題目】已知、是橢圓和雙曲線的公共焦點，是他們的一個公共點，且，則橢圓和雙曲線的離心率的倒數(shù)之和的最大值為___.

【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系.

（1）求曲線的極坐標方程；

（2）設(shè)曲線與曲線的交點分別為，求的最大值及此時直線的傾斜角.

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若存在，對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.