【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知直線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）寫出直線和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）過動(dòng)點(diǎn)且平行于的直線交曲線于兩點(diǎn)，若，求動(dòng)點(diǎn)到直線的最近距離．

【題目】已知橢圓的離心率為，過橢圓的焦點(diǎn)且垂直于軸的直線被橢圓截得的弦長為．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)點(diǎn)均在橢圓上，點(diǎn)在拋物線上，若的重心為坐標(biāo)原點(diǎn)，且的面積為，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

【題目】已知函數(shù)．

（1）若函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的圖象與軸相切？若存在，求滿足條件的的取值范圍，請說明理由．

為了分析該國累計(jì)感染確診人數(shù)的變化趨勢，小王同學(xué)分別用兩種模型：

①，②對變量和的關(guān)系進(jìn)行擬合，得到相應(yīng)的回歸方程并進(jìn)行殘差分析，殘差圖如下（注：殘差，且經(jīng)過計(jì)算得，，其中，，

（1）根據(jù)殘差圖，比較模型①，②的擬合效果，應(yīng)該選擇哪個(gè)模型？并簡要說明理由；

（2）根據(jù)（1）中選定的模型求出相應(yīng)的回歸方程；

（3）如果第9天該國仍未采取有效的防疫措施，試根據(jù)（2）中所求的回歸方程估計(jì)該國第9天新型冠狀病毒感染確診的累計(jì)人數(shù)．（結(jié)果保留為整數(shù)）

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，．

【題目】如圖，在四棱錐中，面，，且，，為的中點(diǎn)．

（1）求證：平面平面；

（2）若二面角為，求直線與平面所成角的正弦值．

【題目】已知定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，則關(guān)于函數(shù)有如下四個(gè)結(jié)論：①為偶函數(shù)；②的圖象關(guān)于直線對稱；③方程有兩個(gè)不等實(shí)根；④其中所有正確結(jié)論的編號是_______．

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，過點(diǎn)P（1，2）的直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)）．以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為．

（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線l與曲線C相交于M，N兩點(diǎn)，求的值．

【題目】已知函數(shù).

（1）求的零點(diǎn)及單調(diào)區(qū)間；

（2）求證：曲線存在斜率為8的切線，且切點(diǎn)的縱坐標(biāo).

【題目】平面直角坐標(biāo)系中，過橢圓：右焦點(diǎn)的直線交于，兩點(diǎn)，且橢圓的離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2），為上的兩點(diǎn)，若四邊形的對角線，求四邊形面積的最大值.

A.消耗1升汽油，乙車最多可行駛5千米

B.以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多

C.甲車以80千米/小時(shí)的速度行駛1小時(shí)，消耗8升汽油

D.某城市機(jī)動(dòng)車最高限速80千米/小時(shí).相同條件下，在該市用乙車比用丙車更省油