【題目】已知橢圓：過點，過坐標原點作兩條互相垂直的射線與橢圓分別交于，兩點.

（1）證明：當取得最小值時，橢圓的離心率為.

（2）若橢圓的焦距為2，是否存在定圓與直線總相切？若存在，求定圓的方程；若不存在，請說明理由.

【題目】某公司A產品生產的投入成本x（單位：萬元）與產品銷售收入y（單位：十萬元）存在較好的線性關系，下表記錄了該公司最近8次該產品的相關數(shù)據(jù)，且根據(jù)這8組數(shù)據(jù)計算得到y關于x的線性回歸方程為．

（1）求的值（結果精確到0.0001），并估計公司A產品投入成本30萬元后產品的銷售收入（單位：十萬元）．

（2）該公司B產品生產的投入成本u（單位：萬元）與產品銷售收入v（單位：十萬元）也存在較好的線性關系，且v關于u的線性回歸方程為．

（i）估計該公司B產品投入成本30萬元后的毛利率（毛利率）；

（ii）判斷該公司A，B兩個產品都投入成本30萬元后，哪個產品的毛利率更大．

A.1月31日陜西省新冠肺炎累計確診病例中西安市占比超過了

B.1月25日至2月12日陜西省及西安市新冠肺炎累計確診病例都呈遞增趨勢

C.2月2日后到2月10日陜西省新冠肺炎累計確診病例增加了97例

D.2月8日到2月10日西安市新冠肺炎累計確診病例的增長率大于2月6日到2月8日的增長率

（1）設1箱零件人工檢驗總費用為元，求的分布列；

（2）除了人工檢驗方法外還有機器檢驗方法，機器檢驗需要對每箱的每個零件作檢驗，每個零件的檢驗費為1.6元.現(xiàn)有1000箱零件需要檢驗，以檢驗總費用的數(shù)學期望為依據(jù)，在人工檢驗與機器檢驗中，應該選擇哪一個？說明你的理由.

【題目】設拋物線的焦點為，準線為，為拋物線過焦點的弦，已知以為直徑的圓與相切于點.

（1）求的值及圓的方程；

（2）設為上任意一點，過點作的切線，切點為，證明：.

【題目】已知函數(shù).

（1）討論在上的單調性；

（2）若，求不等式的解集.

A.1月31日陜西省新冠肺炎累計確診病例中西安市占比超過了

B.1月25日至2月12日陜西省及西安市新冠肺炎累計確診病例都呈遞增趨勢

C.2月2日后到2月10日陜西省新冠肺炎累計確診病例增加了97例

D.2月8日到2月10日西安市新冠肺炎累計確診病例的增長率大于2月6日到2月8日的增長率

【題目】“工資條里顯紅利，個稅新政人民心”我國自1980年以來，力度最大的一次個人所得稅（簡稱個稅）改革迎來了全面實施的階段.2019年1月1日實施的個稅新政主要內容包括：（1）個稅起征點為5000元；（2）每月應納稅所得額（含稅）收人個稅起征點專項附加扣除；（3）專項附加扣除包括住房、子女教育和贍養(yǎng)老人等.新舊個稅政策下每月應納稅所得額（含稅）計算方法及其對應的稅率表如下：

隨機抽取某市2020名同一收入層級的從業(yè)者的相關資料，經統(tǒng)計分析，預估他們2019年的人均月收入24000元，統(tǒng)計資料還表明，他們均符合住房專項扣除；同時，他們每人至多只有一個符合子女教育扣除的孩子，并且他們中既不符合子女教育扣除又不符合贍養(yǎng)老人扣除、只符合子女教育扣除但不符合贍養(yǎng)老人扣除、只符合贍養(yǎng)老人扣除但不符合子女教育扣除、既符合子女教育扣除又符合贍養(yǎng)老人扣除的人數(shù)之比是；此外，他們均不符合其他專項附加扣除，新個稅政策下該市的專項附加扣除標準為：住房1000元/月，子女教育每孩1000元/月，贍養(yǎng)老人2000元/月等.假設該市該收入層級的從業(yè)者都獨自享受專項附加扣除，將預估的該市該收入層級的從業(yè)者的人均月收入視為其個人月收入，根據(jù)樣本估計總體的思想，解決如下問題：

（1）求在舊政策下該收入層級的從業(yè)者每月應納的個稅；

（2）設該市該收入層級的從業(yè)者2019年月繳個稅為X元，求X的分布列和期望；

（3）根據(jù)新舊個稅方案，估計從2019年1月開始，經過多少個月，該市該收入層級的從業(yè)者各月少繳納的個稅之和就超過2019年的人均月收入？

【題目】若方程有實數(shù)根，則稱為函數(shù)的一個不動點.已知函數(shù)（）.

（1）若，求證：有唯一不動點；

（2）若有兩個不動點，求實數(shù)a的取值范圍.

【題目】已知橢圓C：（）的離心率為，左、右焦點分別為，，過的直線與C交于M，N兩點，的周長為.

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）過M作與y軸垂直的直線l，點，試問直線與直線l交點的橫坐標是否為定值？請說明理由.