【題目】已知函數(shù)，.

（1）討論函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（2）當(dāng)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí)，證明：.

【題目】某社會(huì)機(jī)構(gòu)為了調(diào)查對(duì)手機(jī)游戲的興趣與年齡的關(guān)系，通過問卷調(diào)查，整理數(shù)據(jù)得如下列聯(lián)表：

（1）根據(jù)列聯(lián)表，能否有的把握認(rèn)為對(duì)手機(jī)游戲的興趣程度與年齡有關(guān)？

（2）若已經(jīng)從40歲以上的被調(diào)查者中用分層抽樣的方式抽取了10名，現(xiàn)從這10名被調(diào)查者中隨機(jī)選取3名，記這3名被選出的被調(diào)查者中對(duì)手機(jī)游戲很有興趣的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

附：

參考數(shù)據(jù)：

【題目】某企業(yè)為提高生產(chǎn)質(zhì)量，引入了一批新的生產(chǎn)設(shè)備，為了解生產(chǎn)情況，隨機(jī)抽取了新、舊設(shè)備生產(chǎn)的共200件產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)，統(tǒng)計(jì)得到產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值如下表及圖（所有產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值均位于區(qū)間內(nèi)），若質(zhì)量指標(biāo)值大于30，則說明該產(chǎn)品質(zhì)量高，否則說明該產(chǎn)品質(zhì)量一般.

（1）根據(jù)上述圖表完成下列列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為產(chǎn)品質(zhì)量高與引人新設(shè)備有關(guān)；

新舊設(shè)備產(chǎn)品質(zhì)量列聯(lián)表

（2）從舊設(shè)備生產(chǎn)的質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間的產(chǎn)品中，按分層抽樣抽取6件產(chǎn)品，再?gòu)倪@6件產(chǎn)品中隨機(jī)選取2件產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)，求至少有一件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值位于的概率.

附：，.

【題目】已知函數(shù)，，其中.

（1）求函數(shù)在的值域；

（2）用表示實(shí)數(shù)，的最大值，記函數(shù)，討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

【題目】已知函數(shù)，.

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）討論函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù).

【題目】某社會(huì)機(jī)構(gòu)為了調(diào)查對(duì)手機(jī)游戲的興趣與年齡的關(guān)系，通過問卷調(diào)查，整理數(shù)據(jù)得如下列聯(lián)表：

（1）根據(jù)列聯(lián)表，能否有99.9%的把握認(rèn)為對(duì)手機(jī)游戲的興趣程度與年齡有關(guān)?

（2）若已經(jīng)從40歲以下的被調(diào)查者中用分層抽樣的方式抽取了5名，現(xiàn)從這5名被調(diào)查者中隨機(jī)選取3名，求這3名被調(diào)查者中恰有1名對(duì)手機(jī)游戲無興趣的概率.

附：

參考數(shù)據(jù)：

【題目】對(duì)于給定的正整數(shù)，若數(shù)列滿足對(duì)任意正整數(shù)恒成立，則稱數(shù)列是數(shù)列，若正數(shù)項(xiàng)數(shù)列，滿足：對(duì)任意正整數(shù)恒成立，則稱是數(shù)列；

（1）已知正數(shù)項(xiàng)數(shù)列是數(shù)列，且前五項(xiàng)分別為、、、、，求的值；

（2）若為常數(shù)，且是數(shù)列，求的最小值；

（3）對(duì)于下列兩種情形，只要選作一種，滿分分別是 ①分，②分，若選擇了多于一種情形，則按照序號(hào)較小的解答記分.

① 證明：數(shù)列是等差數(shù)列的充要條件為“既是數(shù)列，又是數(shù)列”；

②證明：正數(shù)項(xiàng)數(shù)列是等比數(shù)列的充要條件為“數(shù)列既是數(shù)列，又是數(shù)列”.

【題目】對(duì)于函數(shù)、、，如果存在實(shí)數(shù)、使得，那么稱為、的生成函數(shù).

（1）若，，，則是否分別為、的生成函數(shù)？并說明理由；

（2）設(shè)，，，，生成函數(shù)，若不等式在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）設(shè)，取，，生成函數(shù)圖象的最低點(diǎn)坐標(biāo)為，若對(duì)于任意正實(shí)數(shù)、且，試問是否存在最大的常數(shù)，使恒成立？如果存在，求出這個(gè)的值；如果不存在，請(qǐng)說明理由.

【題目】下圖為函數(shù)的部分圖象，、是它與軸的兩個(gè)交點(diǎn)，、分別為它的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，且為等腰直角三角形.

（1）求的解析式；

（2）將函數(shù)圖象上的每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半，再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象，求的解析式及單調(diào)增區(qū)間，對(duì)稱中心.

【題目】已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，且過坐標(biāo)原點(diǎn).數(shù)列的前項(xiàng)和為，點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）在數(shù)列中是否存在這樣一些項(xiàng)：，這些項(xiàng)都能夠構(gòu)成以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列？若存在，寫出關(guān)于的表達(dá)式；若不存在，說明理由.