【題目】已知函數(shù),.
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)討論函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù).
【答案】(1)在上是減函數(shù),在上是增函數(shù);(2)見(jiàn)解析
【解析】
(1)先求得函數(shù)的定義域,然后利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
(2)先由得,判斷且后分離常數(shù)得到,構(gòu)造函數(shù)(且),利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,畫出的大致圖像,結(jié)合圖像討論得函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù).
(1)的定義域?yàn)?/span>
∵在上是增函數(shù),且
∴是 ,時(shí)
∴ 在上是減函數(shù),在上是增函數(shù)
(2)由得
不是該方程的解 ∴且
∴
令 (且)
則
令
則在上是增函數(shù)
又
∴時(shí)
時(shí),
∴在,是減函數(shù),在上是增函數(shù),
又,時(shí),
時(shí),
時(shí),
時(shí) ,
∴的大致圖象如圖所示
∴時(shí)有一個(gè)零點(diǎn),
時(shí)無(wú)零點(diǎn),
時(shí)有一個(gè)零點(diǎn),
時(shí)有兩個(gè)零點(diǎn),
綜上:時(shí)有兩個(gè)零點(diǎn),
或時(shí)有一個(gè)零點(diǎn),
時(shí)無(wú)零點(diǎn),
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖為正方體ABCD-A1B1C1D1,動(dòng)點(diǎn)M從B1點(diǎn)出發(fā),在正方體表面沿逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)一周后,再回到B1的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,點(diǎn)M與平面A1DC1的距離保持不變,運(yùn)動(dòng)的路程x與l=MA1+MC1+MD之間滿足函數(shù)關(guān)系l=f(x),則此函數(shù)圖象大致是( 。
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知常數(shù),數(shù)列滿足,.
(1)若,,求的值;
(2)在(1)的條件下,求數(shù)列的前項(xiàng)和;
(3)若數(shù)列中存在三項(xiàng),,(且)依次成等差數(shù)列,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】賀先生想向銀行貸款買輛新能源車,銀行可以貸給賀先生N元,一年后需要一次性還1.02N元.
(1)賀先生發(fā)現(xiàn)一個(gè)投資理財(cái)方案:每個(gè)月月初投資元,共投資一年,每月的月收益率達(dá)到1%,于是賀先生決定貸款12元,按投資方案投資,求的值,使得賀先生用最終投所得的錢還清貸款后,還有120000的余額去旅游(精確到0.01元);
(2)賀先生又發(fā)現(xiàn)一個(gè)投資方案:第個(gè)月月初投資元共投資一年,每月的月收益率達(dá)到1%,則賀先生應(yīng)貸款多少,使得用最終投資所得的錢還清后,還有120000的余額去旅游(精確到0.01元).
(參考數(shù)據(jù),,)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為,且過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn).數(shù)列的前項(xiàng)和為,點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè),數(shù)列的前項(xiàng)和為,若對(duì)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ)在數(shù)列中是否存在這樣一些項(xiàng):,這些項(xiàng)都能夠構(gòu)成以為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列?若存在,寫出關(guān)于的表達(dá)式;若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的前6項(xiàng)依次成等比數(shù)列,設(shè)公比為q(),數(shù)列從第5項(xiàng)開始各項(xiàng)依次為等差數(shù)列,其中,數(shù)列的前n項(xiàng)和為.
(1)求公比q及數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若,求項(xiàng)數(shù)n的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】舉行動(dòng)物運(yùn)動(dòng)會(huì)其中有小兔大兔接力賽跑一項(xiàng),跑道從起點(diǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)再到終點(diǎn),其中米,米,規(guī)定小兔跑第一棒從到,大兔在處接力完成跑第二棒從到,假定接力賽跑時(shí)小兔大兔的各自速度都是均勻的,且它們的速度之和為定值10米/秒,試問(wèn)小兔和大兔應(yīng)以怎樣的速度接力賽跑,才能使接力賽成績(jī)最好(所需時(shí)間最短),并求其最短時(shí)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù), (是自然對(duì)數(shù)的底數(shù), ).
(Ⅰ)求證: ;
(Ⅱ)已知表示不超過(guò)的最大整數(shù),如, ,若對(duì)任意,都存在,使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)討論的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù);
(2)若方程在上有且只有一個(gè)實(shí)根,求的取值范圍.
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