【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上有極值，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，值域?yàn)?/span>，如果存在函數(shù)，使得函數(shù)的值域仍是，那么稱是函數(shù)的一個(gè)等值域變換．

（1）判斷下列函數(shù)是不是函數(shù)的一個(gè)等值域變換？說(shuō)明你的理由；

，；

，．

（2）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，值域?yàn)?/span>，函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，值域?yàn)?/span>，那么“”是否為“是的一個(gè)等值域變換”的一個(gè)必要條件？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）設(shè)的定義域?yàn)?/span>，已知是的一個(gè)等值域變換，且函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，求實(shí)數(shù)的值．

【題目】設(shè)數(shù)列，及函數(shù)（），（）．

（1）若等比數(shù)列滿足，，，求數(shù)列的前（）項(xiàng)和；

（2）已知等差數(shù)列滿足，，（、均為常數(shù)，，且），（）．試求實(shí)數(shù)對(duì)(，)，使得成等比數(shù)列．

【題目】已知兩動(dòng)圓和（），把它們的公共點(diǎn)的軌跡記為曲線，若曲線與軸的正半軸的交點(diǎn)為，且曲線上的相異兩點(diǎn)滿足：.

（1）求曲線的軌跡方程；

（2）證明直線恒經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)，并求此定點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）求面積的最大值.

【題目】對(duì)于曲線C所在平面上的定點(diǎn)，若存在以點(diǎn)為頂點(diǎn)的角，使得對(duì)于曲線C上的任意兩個(gè)不同的點(diǎn)A，B恒成立，則稱角為曲線C相對(duì)于點(diǎn)的“界角”，并稱其中最小的“界角”為曲線C相對(duì)于點(diǎn)的“確界角”．曲線相對(duì)于坐標(biāo)原點(diǎn)的“確界角”的大小是 _________.

【題目】已定義，已知函數(shù)的定義域都是，則下列四個(gè)命題中為真命題的是_________．（寫出所有真命題的序號(hào)）

① 若都是奇函數(shù)，則函數(shù)為奇函數(shù)．

② 若都是偶函數(shù)，則函數(shù)為偶函數(shù)．

③ 若都是增函數(shù)，則函數(shù)為增函數(shù)．

④ 若都是減函數(shù)，則函數(shù)為減函數(shù)．

【題目】以橢圓的中心O為圓心，以為半徑的圓稱為該橢圓的“伴隨”．已知橢圓的離心率為，且過(guò)點(diǎn)．

（1）求橢圓C及其“伴隨”的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)作“伴隨”的切線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，記為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為，將表示為m的函數(shù)，并求的最大值．

（1）當(dāng)a=時(shí)，求f（x）的極值點(diǎn)；

（2）若f（x）在[-1，1]上為單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍．

【題目】在角中，角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，若．

（1）求角A；

（2）若的面積為，求的周長(zhǎng)．

【題目】已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為.

（1）求的解析式；

（2）判斷方程在內(nèi)的解的個(gè)數(shù)，并加以證明.