Question

【題目】已定義，已知函數(shù)的定義域都是，則下列四個(gè)命題中為真命題的是_________．（寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）

① 若都是奇函數(shù)，則函數(shù)為奇函數(shù)．

② 若都是偶函數(shù)，則函數(shù)為偶函數(shù)．

③ 若都是增函數(shù)，則函數(shù)為增函數(shù)．

④ 若都是減函數(shù)，則函數(shù)為減函數(shù)．

Answer 1

【答案】②③④

【解析】

根據(jù)函數(shù)，結(jié)合具有的函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的圖象特征，即可求解．

由題意，函數(shù)，

①中，若都是奇函數(shù)，則函數(shù)不一定是奇函數(shù)．例如：和，此時(shí)不是奇函數(shù)，所以不正確；

② 中，若都是偶函數(shù)，則，所以函數(shù)為偶函數(shù)，所以是正確的；

③中，若都是增函數(shù)，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，可得函數(shù)為增函數(shù)，所以是正確的；

④中，若都是減函數(shù)，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，可得函數(shù)為減函數(shù)，所以是正確的．

綜上可得，正確命題的序號(hào)為②③④．

故答案為：②③④．