【題目】某服裝店每年春季以每件15元的價格購入型號童褲若干，并開始以每件30元的價格出售，若前2個月內(nèi)所購進(jìn)的型號童褲沒有售完，則服裝店對沒賣出的型號童褲將以每件10元的價格低價處理（根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，1個月內(nèi)完全能夠把型號童褲低價處理完畢，且處理完畢后，該季度不再購進(jìn)型號童褲）．該服裝店統(tǒng)計(jì)了過去18年中每年該季度型號童褲在前2個月內(nèi)的銷售量，制成如下表格（注：視頻率為概率）．

（1）若今年該季度服裝店購進(jìn)型號童褲40件，依據(jù)統(tǒng)計(jì)的需求量試求服裝店該季度銷售型號童褲獲取利潤的分布列和期望；（結(jié)果保留一位小數(shù)）

（2）依據(jù)統(tǒng)計(jì)的需求量求服裝店每年該季度在購進(jìn)多少件型號童褲時所獲得的平均利潤最大．

【題目】如圖，在三棱柱，中，側(cè)面是菱形，是中點(diǎn)，平面，平面與棱交于點(diǎn)，．

（1）求證：四邊形為平行四邊形；

（2）若與平面所成角的正弦值為，求的值．

【題目】魏晉時期數(shù)學(xué)家劉徽在他的著作《九章算術(shù)注》中，稱一個正方體內(nèi)兩個互相垂直的內(nèi)切圓柱所圍成的幾何體為“牟合方蓋”（如圖所示），劉徽通過計(jì)算得知正方體的內(nèi)切球的體積與“牟合方蓋”的體積之比應(yīng)為．若“牟合方蓋”的體積為，則正方體的外接球的表面積為__________．

A.4800種B.2400種C.1200種D.240種

【題目】已知直線過拋物線的焦點(diǎn)，且與該拋物線交于，兩點(diǎn)，若線段的長是16，的中點(diǎn)到軸的距離是6，是坐標(biāo)原點(diǎn)，則（ ）．

A.拋物線的方程是B.拋物線的準(zhǔn)線方程是

C.直線的方程是D.的面積是

【題目】已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，若將函數(shù)的圖象縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的，再向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則下列命題正確的是（ ）．

A.函數(shù)的解析式為

B.函數(shù)的解析式為

C.函數(shù)圖象的一條對稱軸是直線

D.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增

【題目】如圖，是正方體的棱的中點(diǎn)，下列命題中真命題是（ ）

A.過點(diǎn)有且只有一條直線與直線都相交

B.過點(diǎn)有且只有一條直線與直線都垂直

C.過點(diǎn)有且只有一個平面與直線都相交

D.過點(diǎn)有且只有一個平面與直線都平行

A.月跑步里程逐月增加

B.月跑步里程最大值出現(xiàn)在10月

C.月跑步里程的中位數(shù)為5月份對應(yīng)的里程數(shù)

D.1月至5月的月跑步里程相對于6月至11月波動性更小

【題目】以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位.已知圓和圓的極坐標(biāo)方程分別是和.

（1）求圓和圓的公共弦所在直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若射線：與圓的交點(diǎn)為O、P，與圓的交點(diǎn)為O、Q，求的最大值.

【題目】已知函數(shù)，.

（1）當(dāng)時，證明：；

（2）若在只有一個零點(diǎn)，求.