Question

【題目】某服裝店每年春季以每件15元的價(jià)格購(gòu)入型號(hào)童褲若干，并開(kāi)始以每件30元的價(jià)格出售，若前2個(gè)月內(nèi)所購(gòu)進(jìn)的型號(hào)童褲沒(méi)有售完，則服裝店對(duì)沒(méi)賣(mài)出的型號(hào)童褲將以每件10元的價(jià)格低價(jià)處理（根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，1個(gè)月內(nèi)完全能夠把型號(hào)童褲低價(jià)處理完畢，且處理完畢后，該季度不再購(gòu)進(jìn)型號(hào)童褲）．該服裝店統(tǒng)計(jì)了過(guò)去18年中每年該季度型號(hào)童褲在前2個(gè)月內(nèi)的銷(xiāo)售量，制成如下表格（注：視頻率為概率）．

前2月內(nèi)的銷(xiāo)售量（單位：件）	30	40	50
頻數(shù)（單位：年）	6	8	4

（1）若今年該季度服裝店購(gòu)進(jìn)型號(hào)童褲40件，依據(jù)統(tǒng)計(jì)的需求量試求服裝店該季度銷(xiāo)售型號(hào)童褲獲取利潤(rùn)的分布列和期望；（結(jié)果保留一位小數(shù)）

（2）依據(jù)統(tǒng)計(jì)的需求量求服裝店每年該季度在購(gòu)進(jìn)多少件型號(hào)童褲時(shí)所獲得的平均利潤(rùn)最大．

Answer 1

【答案】（1）分布列見(jiàn)解析，元；（2）40件

【解析】

（1）先求出利潤(rùn)的可能值，根據(jù)過(guò)去18年中銷(xiāo)售量的頻數(shù)表，得出對(duì)應(yīng)的概率，得到的分布列，求出期望；

（2）分別求出購(gòu)進(jìn)型號(hào)童褲30件、40件、50件時(shí)，利潤(rùn)的期望值，比較即可得出結(jié)論.

（1）設(shè)服裝店某季度銷(xiāo)售型號(hào)童褲獲得的利潤(rùn)為（單位：元）．

當(dāng)需求量為30時(shí)，，

當(dāng)需求量為40時(shí)，，

當(dāng)需求量為50時(shí)，．

所以，．

故的分布列為

	400	600

則（元）．

所以服裝店今年銷(xiāo)售型號(hào)童褲獲得的利潤(rùn)均值為533.3元．

（2）設(shè)銷(xiāo)售型號(hào)童褲獲得的利潤(rùn)為．

依題意，視頻率為概率，為追求更多的利潤(rùn)，

則服裝店每年該季度購(gòu)進(jìn)的型號(hào)童褲的件數(shù)取值可能為30件，40件，50件．

當(dāng)購(gòu)進(jìn)型號(hào)童褲30件時(shí)，

；

當(dāng)購(gòu)進(jìn)型號(hào)童褲40件時(shí)，

；

當(dāng)購(gòu)進(jìn)型號(hào)童褲50件時(shí)，

．

所以服裝店每年該季度在購(gòu)進(jìn)40件型號(hào)童褲時(shí)所獲得的平均利潤(rùn)最大．