【題目】某學校在一塊圓心角為，半徑等于的扇形空曠地域（如圖）組織學生進行野外生存訓練，已知在O，A，B處分別有50名，150名，100名學生，現(xiàn)要在道路OB（包括O，B兩點）上設置集合地點P，要求所有學生沿最短路徑到P點集合，則所有學生行進的最短總路程為_____________.

【題目】在正方體中，P是側面上的動點，與垂直，則直線與直線AB所成角的正弦值的最小值是（ ）

A.B.C.D.

【題目】已知函數(shù).

（1）求曲線在點處的切線方程；

（2）求函數(shù)的零點和極值；

（3）若對任意，都有成立，求實數(shù)的最小值.

【題目】已知橢圓的離心率為，橢圓與軸交于 兩點，且．

（1）求橢圓的方程；

（2）設點是橢圓上的一個動點，且直線與直線分別交于 兩點．是否存在點使得以 為直徑的圓經(jīng)過點？若存在，求出點的橫坐標；若不存在，說明理由.

【題目】高中生在被問及“家，朋友聚集的地方，個人空間”三個場所中“感到最幸福的場所在哪里?”這個問題時，從洛陽的高中生中，隨機抽取了55人，從上海的高中生中隨機抽取了45人進行答題.洛陽高中生答題情況是：選擇家的占、選擇朋友聚集的地方的占、選擇個人空間的占.上海高中生答題情況是：選擇朋友聚集的地方的占、選擇家的占、選擇個人空間的占.

（1）請根據(jù)以上調查結果將下面列聯(lián)表補充完整，并判斷能否有的把握認為“戀家（在家里感到最幸福）”與城市有關：

（2） 從被調查的不“戀家”的上海學生中，用分層抽樣的方法選出4人接受進一步調查，從被選出的4 人中隨機抽取2人到洛陽交流學習，求這2人中含有在“個人空間”感到幸福的學生的概率.

附：，其中d.

【題目】在平面直角坐標系中，拋物線的焦點為，點是拋物線上一點，且．

（1）求的值；

（2）若為拋物線上異于的兩點，且．記點到直線的距離分別為，求的值．

【題目】已知數(shù)列的前項的和為，記．

（1）若是首項為，公差為的等差數(shù)列，其中，均為正數(shù)．

①當，，成等差數(shù)列時，求的值；

②求證：存在唯一的正整數(shù)，使得．

（2）設數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，若存在，（，，）使得，求的值．

【題目】已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的零點；

（2）設函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于，兩點，求證：；

（3）若，且不等式對一切正實數(shù)x恒成立，求k的取值范圍．

【題目】平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：的離心率為，且點在橢圓C上.橢圓C的左頂點為A.

（1）求橢圓C的方程

（2）橢圓的右焦點且斜率為的直線與橢圓交于P，Q兩點，求三角形APQ的面積；

（3）過點A作直線與橢圓C交于另一點B.若直線交軸于點C，且，求直線的斜率.